Wigner Transport Dynamik von verschränkten Elektronen

Quanten-Verschränkung bezieht sich auf Quantenzustände von Objekten welche voneinander abhängig sind. Die Verschränkung ist eine der aufregendsten Schlüssel-Quantenprozesse seit dem Beginn der Quantenmechanik in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Historisch wurden primär Photonen verwendet, um Verschränkung zu untersuchen, obschon alternative Objekte, wie zum Beispiel Elektronenspin, heutzutage weitreichend untersucht werden. Allerdings hat es in den letzten Jahren herausragenden Fortschritt in der kohärenten Erzeugung und Kontrolle von individuellen Elektronen gegeben, welches die Verwendung der Elektronen-Wellennatur, ähnlich zu der Welt der Photonen, möglich macht. Dies eröffnet neue Forschungsmöglichkeiten, um die Wellen-basierte, räumliche Elektronen-Elektronen-Verschränkung zu studieren, weshalb dies im Zentrum dieser Forschung steht. Weiters ist der Effekt von elektromagnetischen Feldern auf den verschränkten Elektronentransport von großem Interesse, um den Einfluss von verschiedenen elektromagnetischen Kontroll- und Führungsmechanismen zu studieren. Verfügbare Modellierungs- und Simulationsansätze sind berechnungstechnisch prohibitiv und bieten nur limitierte physikalische Intuition über die involvierten Quantentransportprozesse. Wir werden deshalb einen Wigner-Ansatz entwickeln, um die Transportdynamik von räumlich-verschränkten Elektronen in 2D-Systemen effizient modellieren zu können. Unser Modellierungsansatz wird in der Lage sein, externe elektromagnetische Felder zu berücksichtigen und wird ein intuitives Wellenbild des Transports bieten. Wir werden unsere Entwicklungen in unserem Simulator ViennaWD verfügbar machen. Unsere Forschungen werden neue Ideen für zukünftige Nanoelektronik-Systeme (z.B. 2D-Materialien) und Elektron-Quantenoptik-Systeme (z.B. gekoppelte Wellenleiter, Interferometer, Elektronendetektion) ermöglichen.

Auf dem Gebiet des Elektromagnetismus hat man es mit Kräften zu tun. Entgegengesetzte Pole eines Magneten ziehen einander an. Elektrostatisch geladene Haare stoßen einander ab und streben einen möglichst großen Abstand voneinander an, sodass sie senkrecht vom Kopf weg stehen. Die Kopplung eines mechanischen Systems mit einem elektromagnetischen Feld erfolgt daher über Kräfte, oder genauer gesagt, über Kraftfelder. Dieser Sachverhalt spiegelt sich in den Bewegungsgleichungen für materielle Körper wider, die sich aus der klassischen Mechanik ergeben. Die Situation ändert sich jedoch, wenn man sehr kleine Systeme betrachtet, für welche die Quantenmechanik gilt. In die Schrödingergleichung - die Grundgleichung zur Beschreibung quantenmechanischer Systeme - gehen jedoch die elektrodynamischen Potentiale und nicht die elektromagnetischen Kraftfelder ein. Während es sich bei Kräften um messbare Größen handelt, stellen die Potentiale nur mathematische Hilfsmittel dar. Zu einem gegebenen elektromagnetischen Feld lassen sich unterschiedliche Potentialfelder konstruieren. Diese Unbestimmtheit wird als Eichfreiheit bezeichnet. In diesem Projekt wurde eine alternative Formulierung der Quantenmechanik verwendet, welche die Wignergleichung anstatt der Schrödingergleichung verwendet. Der Zustand eines Systems wird durch eine Funktion im Phasenraum beschrieben, der durch die Teilchenorte und -impulse aufgespannt wird. Diese Beschreibung weist gewisse formale Ähnlichkeiten mit der klassischen Phasenraum-Beschreibung auf. Da die Wignergleichung aus der Schrödingergleichung hergeleitet wird, gehen in die erstere ebenfalls die elektrodynamischen Potentiale ein. In diesem Projekt ist es nun gelungen, die Wignergleichung so zu transformieren, dass sie nur noch Kraftfelder enthält und die Potentiale vollständig eliminiert werden. Versuche, auf diese Weise eine eich-unabhängige Formulierung der Quantenmechanik zu erhalten, gab es schon in der Vergangenheit. Jedoch waren die Ergebnisse oft sehr komplex und für die praktische Anwendung kaum geeignet. Des weiteren wurden in diesem Projekt die Eigenschaften der neu gewonnen, eich-unabhängigen Wignergleichung genauer untersucht. Man kann eine sogenannte starke Formulierung der Gleichung angeben, in der Pseudodifferentialopertoren verwendet werden, und eine schwache Formulierung, in der Integraloperatoren verwendet werden. Beide Formulierungen ziehen unterschiedliche Stetigkeits- und asymptotische Eigenschaften der Lösungsfunktion nach sich. Die Möglichkeit, die Quantenmechanik eich-unabhängig zu formulieren ist nicht nur von grundlegendem, theoretischen Interesse. Für die Anwendung bedeutet das, dass man Vorgänge, die auf der Wechselwirkung mit einem elektromagnetischen Feld - dazu zählt auch Licht - beruhen, anschaulicher interpretieren kann. Der neue Formalismus eignet sich auch sehr gut zur Herleitung von halbklassichen Modellen. Das sind Modelle, die in ihrer Komplexität zwischen einer volltständig quantenmechanischen und einer einfacheren, klassischen Beschreibung liegen.