Die Struktur von Interaktionsnetzwerken höherer Ordnung

Von der Natur bis zur Gesellschaft sind wir von Systemen umgeben, deren Organisation sehr komplex erscheinen kann. Milliarden von Individuen koordinieren und kooperieren in menschlichen Gesellschaften. Milliarden von Mobiltelefonen, Computern und Satelliten sind in Kommunikationsinfrastrukturen integriert. Unser Gehirn funktioniert aufgrund der kohärenten Aktivität von Milliarden von Neuronen. Menschen, Mobiltelefone und Neuronen sind sehr unterschiedliche Objekte. Dennoch werden all diese Systeme zusammenfassend als komplexe Systeme bezeichnet, um zu beschreiben, dass es schwierig ist, ihr kollektives Verhalten und ihre Funktionalität allein aus der Kenntnis der Systemkomponenten abzuleiten. In den letzten Jahrzehnten wurde eine Vielzahl komplexer Systeme erfolgreich als Netzwerke beschrieben, wobei Systemeinheiten als Knoten dargestellt und Interaktionen über Verbindungen kodiert werden. Dieser Ansatz hat in verschiedenen Bereichen neue Erkenntnisse gebracht. So haben wir beispielsweise entdeckt, dass effiziente Kommunikationsstrukturen zwar schnell und umfassend Konsens erzielen, aber auch anfällig für die unerwünschte Verbreitung von Fehlinformationen oder gefährlichen Infektionskrankheiten sind. Trotz dieses Erfolgs zeigt sich nun, dass Graphen die Realität nur begrenzt beschreiben können. Netzwerke sind inhärent darauf beschränkt, Systeme mit paarweisen Interaktionen darzustellen, da Interaktionen durch Verbindungen beschrieben werden, die jeweils nur zwei Knoten verbinden können. In vielen biologischen, physikalischen und sozialen Systemen interagieren Systemkomponenten jedoch in größeren Gruppen. So wirken beispielsweise manche Medikamentencocktails nur, wenn drei oder mehr Wirkstoffe kombiniert werden. Auch menschliche Entdeckungen beruhen zunehmend auf der koordinierten Arbeit mehrköpfiger Teams. Viele Erfolge sind nur durch die koordinierten, synergetischen Anstrengungen mehrerer Systemkomponenten möglich und übertreffen das, was allein durch die Interaktion zweier Einheiten erreicht werden könnte. Diese Beobachtung erfordert einen grundlegenden Wandel in der Art und Weise, wie wir reale relationale Systeme mit Gruppeninteraktionen denken, verstehen und analysieren. Dieses Projekt zielt darauf ab, die bekannten, aber inhärent begrenzten Netzwerkbeschreibungen interagierender Systeme zu überwinden und einen neuen und allgemeineren Ansatz für komplexe Systeme zu entwickeln. Wir werden neue Methoden zur Erfassung der höherstufigen, nicht-dyadischen Organisation realer relationaler Systeme sowie neue mathematische und rechnerische Modelle zur Erklärung der beobachteten Muster vorschlagen. Über traditionelle Graphen hinaus ermöglicht uns das neue Paradigma höherer Ordnung eine deutlich umfassendere Kodierung von Komplexität und bringt uns so einen Schritt weiter in unserem Verständnis natürlicher, sozialer und vom Menschen verursachter Phänomene.