Ein komplex-analytischer Vorgang zu Wasserströmungen

In den letzten Jahrzehnten wurden erhebliche Fortschritte in der Theorie von Wasserströmungen erzielt. Da die horizontalen Geschwindigkeiten viel größer sind als die vertikale Geschwindigkeit, wird Letztere meistens vernachlässigt. Dennoch ist die vertikale Strömung von großer Bedeutung: in Küstenregionen die etwa ein Viertel des weltweiten Fischfangs ausmachen gelangt kaltes, tiefes, nährstoffreiches Wasser an die Oberfläche, wenn der Wind durch die Erdrotation (Corioliskraft) parallel zur Küste abgelenkt wird, während die Abwärtsbewegung von Oberflächenwasser im Arktischen Ozean entscheidend ist, da sie sauerstoffreiches Wasser in die Meerestiefe transportiert. Die vertikale Strömung kann nur durch ihre Wechselwirkung mit der horizontalen Strömung im Rahmen dreidimensionaler Wasserbewegungen verstanden werden. In diesem Zusammenhang sind exakte explizite Lösungen wichtig, da sie Einblicke in die Dynamik ermöglichen und Störungen zu allgemeinere Lösungen führen, die im Detail untersucht werden können. Großskalige Ozeanströmungen müssen den dreidimensionalen Corioliseffekt aufgrund der Erdrotation berücksichtigen. Während die Viskosität in mittleren Tiefen vernachlässigbar ist, darf sie bei den windgetriebenen oberflächennahen Strömungen nicht außer Acht gelassen werden. Ziel ist es, drei Typen geophysikalischer Strömungen zu untersuchen, für die man Familien expliziter exakter Lösungen durch die Beschreibung individueller Teilchenbahnen finden kann: - ideale homogene Strömungen in mittleren Tiefen - windgetriebene Oberflächenströmungen in der Arktis - arktische Strömungen in mittleren Tiefen Die Windwirkung beschränkt sich in der Arktik auf eine etwa 50 Meter tiefe Schicht des Ozeans und Meereis schwächt die Wellen ab. Während in tropischen Regionen die Ozeanströmung in mittleren Tiefen homogen ist, muss in mittlere arktische Tiefen die vertikale Schichtung aufgrund von Temperatur- und Salzgehaltsunterschieden berücksichtigt werden. Da vertikale Bewegung auch bei kleinräumigeren Wasserströmungen eine Rolle spielt, soll ein vierter Aspekt untersucht werden: die vertikale Struktur der regelmäßigsten Wasserwellen (Stokes-Wellen). Für diese Untersuchungen ist es notwendig, einen geeigneten Rahmen zur Einbeziehung nichtlinearer Effekte zu entwickeln. Während bei schwach nichtlinearen Effekten effektive Näherungsverfahren analytisch und numerisch zur Verfügung stehen, bleiben diese bei stark nichtlinearen Strömungen unzuverlässig. Fortschritte erfordern hier das Auffinden und Ausnutzen struktureller Eigenschaften. Diese werden durch Experimente, Felddaten oder numerische Simulationen offenbart, die unter bestimmten Umständen wiederkehrende Merkmale erkennen lassen, die möglicherweise in einem breiteren Kontext gültig sind. Es soll ein theoretischer Rahmen entwickelt werden, der eine systematische Einordnung der dominanten Faktoren ermöglicht und damit eine solide Grundlage für weiterführende detaillierte Untersuchungen bietet.