Beweis im Kontext

Die Mathematik ist aus verschiedenen Gründen einzigartig unter den Wissenschaften. Einer der Gründe dafür ist, dass sie sich nicht auf empirische Beobachtungen, Experimente oder ähnliche Verfahren stützt, um ihre Schlussfolgerungen zu rechtfertigen. Stattdessen rechtfertigt sie ihre Behauptungen durch mathematische Beweise, eine Form der Rechtfertigung, die allein auf Ver- nunftgründen beruht und die Wahrheit der bewiesenen Behauptung über jeden rationalen Zwei- fel erhebt. Die herausragende Rolle von Beweisen in der Mathematik wurde von Mathematikern und Philosophen seit Aristoteles betont. Und doch, während Mathematiker sich normalerweise darüber verständigen können, ob in einem konkreten Fall ein Beweis vorliegt, ist es schwierig zu bestimmen, was einen Beweis im Kern ausmacht. Es ist bekannt, dass verschiedene Entwicklun- gen gegen Ende des neunzehnten Jahrhunderts zu Untersuchungen über die Natur des Beweises führten. Frege, Russell, und andere entwickelten formale Systeme, die dazu bestimmt waren, ri- gorose Beweise in der Mathematik zu ermöglichen. Seitdem haben Mathematiker und Logiker wie Hilbert, Gentzen und andere begonnen, formale Beweise selbst als Objekte zu studieren und die Beweistheorie hat sich zu einem eigenständigen Forschungszweig innerhalb der mathematischen Logik entwickelt. Und doch beschäftigen sich Philosophen auch heute noch mit der schwierigen Frage nach dem Zusammenhang zwischen formalen Beweisen und informellen Beweisen, wie sie in alltäglichen mathematischen Kontexten präsentiert werden. Insbesondere Forschende im Bereich der Philo- sophie der mathematischen Praxis haben begonnen, sich auf verschiedene Probleme im Zusam- menhang mit informellen Beweisen zu konzentrieren. Obwohl interessante Arbeiten zu verschie- denen Aspekten im Zusammenhang mit informellen Beweisen existieren, ist die Forschung in die- sem Bereich bisher fragmentarisch geblieben. Das Ziel des gegenwärtigen Projekts ist es, einen umfassenden Ansatz zum informellen Beweisbegriff zu entwickeln. Insbesondere strebt das Pro- jekt an, eine Explikation dieses Begriffs zu liefern, der auf der Idee beruht, dass der Beweisbegriff wesentlich kontextabhängig ist. Kontextuelle Faktoren werden in Diskussionen über informelle Beweise regelmäßig hervorgehoben. Obwohl kontextualistische Positionen in Bezug auf Wissen und Rechtfertigung in Debatten der allgemeinen Erkenntnistheorie in den letzten Jahrzehnten eine zentrale Rolle gespielt haben, wurde bisher aber keine systematische, kontextualistische Theorie mathematischer Beweise vorgelegt. Dieses Projekt zielt darauf ab, diese Lücke zu schlie- ßen und eine kontextualistische Theorie mathematischer Beweise zu entwickeln. Diese Theorie soll Erkenntnisse aus der Geschichte und Philosophie der mathematischen Praxis, der allgemei- nen Erkenntnistheorie und dem formalen Studium informeller Beweise kombinieren, um neue Erkenntnisse zu einer Vielzahl von Problemen im Zusammenhang mit einem der grundlegendsten Begriffe in der Erkenntnistheorie der Mathematik zu gewinnen.