Diophantische Approximation und verwandte Themen wie die Theorie der
Gleichverteilung und Dynamische Systeme sind moderne Gebiete der
zeitgenössischen Zahlentheorie, die auch in den letzten Jahrzehnten eine
enorme Entwicklung erfahren haben.
In diesem Projekt arbeiten wir an verschiedenen anspruchsvollen
Problemen im Zusammenhang mit Ungleichungen für diophantische
Exponenten, schlecht approximierbaren Unterräumen des euklidischen
Raums, Problemen im Zusammenhang mit Neigungswinkeln von Unterräumen,
Singularitätsphänomenen, Anwendungen auf die Kronecker-Folge,
allgemeinen und speziellen Problemen bei der inhomogener Approximation
und dem Verhalten verschiedener Arten von Irrationalitätsmaßfunktionen
und diophantischen Spektren.
Wir verwenden klassische und moderne Methoden der Geometrie der Zahlen,
der metrischen Zahlentheorie und der dynamischen Systeme. Einer der
wichtigsten neuen Ansätze besteht darin, die Analyse der Geometrie der
Bestapproximationen mit neuen originellen Konstruktionen aus der
parametrischen Geometrie der Zahlen zu kombinieren. Wir wenden auch
Methoden und Argumente der Metrischen Zahlentheorie an und extrahieren
neue geometrische Ansätze, die mit der Anwendung der Theorie der
Dynamischen Systeme zusammenhängen. Dies wird bei vielen der
vorgeschlagenen Probleme zu neuen und unerwarteten Ergebnissen führen.