Geometrie der Zahlen und Diophantische Approximation

Diophantische Approximation und verwandte Themen wie die Theorie der Gleichverteilung und Dynamische Systeme sind moderne Gebiete der zeitgenössischen Zahlentheorie, die auch in den letzten Jahrzehnten eine enorme Entwicklung erfahren haben. In diesem Projekt arbeiten wir an verschiedenen anspruchsvollen Problemen im Zusammenhang mit Ungleichungen für diophantische Exponenten, schlecht approximierbaren Unterräumen des euklidischen Raums, Problemen im Zusammenhang mit Neigungswinkeln von Unterräumen, Singularitätsphänomenen, Anwendungen auf die Kronecker-Folge, allgemeinen und speziellen Problemen bei der inhomogener Approximation und dem Verhalten verschiedener Arten von Irrationalitätsmaßfunktionen und diophantischen Spektren. Wir verwenden klassische und moderne Methoden der Geometrie der Zahlen, der metrischen Zahlentheorie und der dynamischen Systeme. Einer der wichtigsten neuen Ansätze besteht darin, die Analyse der Geometrie der Bestapproximationen mit neuen originellen Konstruktionen aus der parametrischen Geometrie der Zahlen zu kombinieren. Wir wenden auch Methoden und Argumente der Metrischen Zahlentheorie an und extrahieren neue geometrische Ansätze, die mit der Anwendung der Theorie der Dynamischen Systeme zusammenhängen. Dies wird bei vielen der vorgeschlagenen Probleme zu neuen und unerwarteten Ergebnissen führen.