Ableitungsfreie Methoden zur nicht glatten Optimierung

Viele Aufgaben in Wissenschaft und Technik erfordern die Lösung von Optimierungsproblemen, deren Verhalten sich abrupt ändern kann. Solche Probleme sind häufig nonsmooth, das heißt, ihre Zielfunktionen oder Nebenbedingungen können starke Knicke oder sprunghafte Verläufe aufweisen. In solchen Fällen ist die mathematische Information, die klassische Optimierungsverfahren benötigen wie Ableitungen oder Subgradienten oft sehr schwer oder nur mit großem Aufwand zu berechnen. Dadurch stoßen herkömmliche Methoden bei vielen wichtigen Anwendungen an ihre Grenzen. Dieses Projekt entwickelt mathematische Verfahren, die nonsmooth Probleme ohne die Verwendung von Ableitungen bewältigen können. Solche ableitungsfreien Techniken sind nützlich, wenn der Funktionswert aus einer Black-Box-Quelle stammt, etwa aus teuren Messungen, Simulationen oder anderen Prozessen, die keine Informationen über ihre innere Struktur liefern. Ziel ist es, neue Algorithmen zu entwerfen, die unter verschiedenen Arten von Einschränkungen zuverlässig arbeiten können, darunter kontinuierliche, ganzzahlige und gemischt-ganzzahlige Variablen sowie Box-, lineare und nichtlineare Nebenbedingungen. Im Projekt werden mehrere Methodenfamilien entwickelt. Einige schätzen Subgradienten auf strukturierte Weise und kombinieren diese Information mit niedrigdimensionalen Strategien. Andere folgen beschleunigten Verfahren, die schnellere Fortschritte ermöglichen, ohne Ableitungen oder Subgradienten berechnen zu müssen. Alle Methoden sollen effizient, robust und breit einsetzbar sein. Um eine hohe praktische Relevanz sicherzustellen, werden die Algorithmen an vielen Benchmark-Problemen und realen Anwendungen getestet, darunter auch Beispiele aus dem Bereich des maschinellen Lernens. Ihre Leistung wird mit etablierten Lösungsverfahren verglichen. Das Projekt soll sowohl neue theoretische Erkenntnisse als auch benutzerfreundliche Software bereitstellen, die Forschende und Praktikerinnen bzw. Praktiker bei anspruchsvollen nonsmooth Optimierungsaufgaben unterstützt.