Dieses Forschungsprojekt beschäftigt sich mit dem mathematischen Themengebiet der
diophantischen Approximation. Das ist ein jahrtausende-altes Gebiet der Mathematik,
welches sich damit beschäftigt wie man irrationale Zahlen (also Zahlen, die selbst nicht als
Bruch geschrieben werden können) besonders effizient durch rationale Zahlen (also Brüche)
annähern kann. Das Wort effizient meint dabei, dass der zur Näherung verwendete Bruch
einen möglichst kleinen Nenner haben soll. Beispielsweise kann die Kreiszahl Pi, die ungefähr
den Wert 3.14 hat, besonders gut durch die Brüche 7/22 und 333/106 angenähert werden.
Die diophantische Approximation gehört also grundsätzlich in den Bereich der Zahlentheorie.
Es hat sich im Lauf der Zeit aber herausgestellt, dass die diophantische Approximation
zahlreiche Anwendungen in anderen Teilgebieten der Mathematik, und auch in anderen
Wissenschaftsdisziplinen (z.B. Physik) besitzt. In diesem Forschungsprojekt sollen einige dieser
Aspekte der diophantischen Approximation untersucht werden. Zu den spezifischen Themen
gehören: die Untersuchung der Kettenbruchentwicklung von rationalen Zahlen mit fixem
Nenner, aber veränderlichem Zählen; Probleme aus der metrischen diophantischen
Approximation, aus dem Umfeld des aktuellen wissenschaftlichen Durchbruchs von
Koukoulopoulos-Maynard bei der Duffin-Schaeffer Vermutung; die besonders gleichmäßige
Verteilung von Messpunkten auf einer sphärischen Oberfläche. Zum Einsatz kommen dazu
Methodenaus denmathematischen DisziplinenAnalysis, Zahlentheorie,
Wahrscheinlichkeitstheorie, und Geometrie.