Mechanik kontinuierlich eingebetteter Mannigfaltigkeiten

Viele Materialien weisen eine Faser- oder Schichtstruktur auf: Beispiele in der Natur sind Holz, geschichtete Gesteine und biologische Gewebe. Beispiele bei künstlichen, also produzierten Materialien lassen sich in Textilien, faserverstärkten Kunststoffen und Laminaten finden. In diesem Projekt wird ein neues Konzept für die Modellierung und Simulation solcher Materialien vorgeschlagen, um dadurch ein besseres Verständnis für das Verhalten dieser Stoffe und der darin stattfindenden physikalischen Prozesse zu gewinnen. Das Projekt betrachtet zwei unterschiedliche Anwendungsfelder: Eines liegt in der Strukturmechanik mit Fokus auf den Verformungen dieser Materialien und den dabei entstehenden Spannungen und Verzerrungen. Das andere Anwendungsgebiet liegt in der Strömungsmechanik und beschäftigt sich damit, wie Transport- und Strömungsprozesse in strukturierten Materialien stattfinden. Die Modellierung des mechanischen Verhaltens und der physikalischen Prozesse in Stoffen mit eingebetteten Substrukturen ist eine große Herausforderung. Das Verhalten des Grundmaterials und der darin eingelagerten Fasern und Schichten wird zunächst individuell beschrieben und danach werden die dabei entwickelten Modelle gekoppelt. Insbesondere die Modellierung der Substrukturen benötigt fortgeschrittene Konzepte der Differentialgeometrie, Tensorrechnung und Kontinuumsmechanik. Die entstandenen, gekoppelten Modelle werden als mathematische Randwertprobleme formuliert, deren Lösungen mit numerischen Simulationsmethoden angenähert werden müssen, wofür wiederum ein enormer Rechenaufwand mit leistungsfähigen Computern entsteht. Neue Varianten und Weiterentwicklungen der Finite Elemente Methode, der bekanntesten und am häufigsten eingesetzten Simulationsmethode, sind erforderlich, um den Herausforderungen des Projekts gerecht zu werden und maßgeschneiderte Verfahren für die entwickelten Modelle zu erhalten. Dieses Projekt ermöglicht eine allgemein anwendbare Modellierung und Simulation von komplexen Materialien mit eingebetteten Substrukturen wie Fasern oder Schichten. Dies verbessert zum einen das Verständnis des Verhaltens natürlicher Materialien wie Holz, Gestein und biologischer Gewebe. Es soll aber auch eine Verbesserung und Entwicklung künstlicher, leistungsfähiger Materialien beeinflussen, zum Beispiel im Bereich faserverstärkter Kunststoffe oder Laminate.