Quantengruppen und ihre Anwendungen
Quantum groups and their applications
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (100%)
Keywords
-
Quantum Groups,
Quantum Affine Algebras,
Grassmannian cluster algebras,
Grassmannian cluster categories,
Representation Theory
Quantengruppen wurden um 1985 unabhängig voneinander von Drinfeld und Jimbo ein- geführt. Die Darstellungstheorie von Quantengruppen wurde in den letzten Jahrzehnten von vielen berühmten Mathematikern intensiv weiterentwickelt. Viele Probleme in der Darstellungstheorie von Quantengruppen wurden inzwischen gelöst, aber viele grundle- gende Probleme sind noch offen. In diesem Projekt beschäftigen wir uns mit Darstellungen von Quantengruppen und ihre Verbindung mit Grassmannschen Clusteralgebren, Grassmannschen Clusterkategorien und Streuamplituden in der Physik. Wir werden die folgenden Probleme untersuchen. 1. Betrachtung der Gruppenwirkungen geometrischer Kakteen auf geometrischen Kris- tallen. 2. Definition eines Algebra-Homomorphismus D vom Torus der die q-Charakteren der einfachen Moduln von quanten affinen Algebren für die B,C,F,G-Typen D, sowie die Anwendung von D, um den Zusammenhang zwischen q-Charakteren und Darstellungen von quanten affinen Algebren und Charakteren von Darstellungen von KLR-Algebren zu untersuchen. 3. Das Studium einer tropische Version von Braid-Gruppenaktionen und Marsh-Scott-Twists auf den Grassmannschen Clusteralgebren C[Gr(k,n)] im Hinblick auf g-Vektoren und Tableaus. Der Vergleich der Zopfgruppen Wirkungen von Fraser und die Zopfgruppen Wirkungen von Kashiwara, Kim, Oh und Park. 4. Das Herstellen einer Ver- bindung zwischen additiver und monoidaler Kategorifizierungen der Grassmannschen Clusteralgebren mit Hilfe von g-Vektoren. Wir wollen insbesondere beweisen, dass starre, unzerlegbare Moduln (bzw. reelle primäre Moduln) Clustervariablen entspre- chen, indem wir die Iyama-Yoshino Reduktion anwenden. 5. Anwendungen in der Phy- sik: Untersuchung der Faktorisierung von Grassmannschen Stringintegralen.
- Universität Wien - 100%
- Jacob Greenstein, University of California at Riverside - Vereinigte Staaten von Amerika
- Arkady Berenstein, University of Oregon - Vereinigte Staaten von Amerika
- Karin Baur, Ruhr-Universität Bochum - Vereinigtes Königreich
Research Output
- 10 Zitationen
- 6 Publikationen
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2024
Titel Tropical geometry, quantum affine algebras, and scattering amplitudes DOI 10.1088/1751-8121/ad909b Typ Journal Article Autor Early N Journal Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical Seiten 495201 Link Publikation -
2024
Titel Dual canonical bases for unipotent groups and base affine spaces DOI 10.1142/s0219498825503542 Typ Journal Article Autor Li J Journal Journal of Algebra and Its Applications Seiten 2550354 -
2024
Titel A cluster algebra approach to presentations of the monoid of uniform block permutations DOI 10.1007/s00233-024-10457-3 Typ Journal Article Autor Duan B Journal Semigroup Forum Seiten 296-326 -
2025
Titel A path description for e-characters of representations of type A restricted quantum loop algebras at roots of unity DOI 10.1016/j.jalgebra.2025.05.025 Typ Journal Article Autor An X Journal Journal of Algebra Seiten 607-651 Link Publikation -
2025
Titel Compatibility of Drinfeld presentations for split affine Kac–Moody quantum symmetric pairs DOI 10.1007/s11005-025-01964-7 Typ Journal Article Autor Li J Journal Letters in Mathematical Physics Seiten 75 Link Publikation -
2025
Titel Classification of prime modules of quantum affine algebras corresponding to 2-column tableaux DOI 10.1007/s10801-025-01435-1 Typ Journal Article Autor Early N Journal Journal of Algebraic Combinatorics Seiten 6 Link Publikation