Verfeinerbare Freiform-Splines durch Polynomreproduktion

Dieses Projekt zielt darauf ab, die Methoden zur Lösung komplexer mathematischer Probleme zu verbessern, die als partielle Differentialgleichungen (PDEs) auf verschiedenen Formen (Rechengebieten) bekannt sind. Unser Hauptaugenmerk liegt auf der "isogeometrischen Analyse", einer Technik, die Spline-Funktionen sowohl für den Entwurf als auch für die Analyse komplizierter geometrischer Formen einsetzt. Partielle Differentialgleichungen sind in Bereichen wie Technik und Physik von entscheidender Bedeutung, aber ihre isogeometrische Diskretisierung wird schwierig, wenn es um bestimmte Punkte geht, welche als außergewöhnliche Punkte bezeichnet werden. An diesen Punkten ist es wichtig, Glätte und Genauigkeit für effektive Simulationen zu gewährleisten. Wir stellen einen neuen Spline-Typ namens RFF-Splines (Refinable Freeform Splines) vor, der numerische Methoden ohne Einschränkungen bei der Formgestaltung unterstützt. Das Projekt umfasst alles von den theoretischen Konzepten bis zu ihrer praktischen Umsetzung in Code (insbesondere C++) und Tests in anspruchsvollen Szenarien, die PDEs hoher Ordnung beinhalten. Dieser umfassende Ansatz stellt sicher, dass unsere Lösungen nicht nur robust, sondern auch effektiv sind. Was unsere Arbeit auszeichnet, ist die innovative Art und Weise, wie wir die Grundlagen für diese Spline-Funktionen entwickeln. Dazu gehören einfach zu handhabende Auswertungs- und Integrationsmethoden, die Möglichkeit der Anpassung an lokale Bedürfnisse (mit einer Technik, die als lokale Verfeinerung bezeichnet wird) und eine solide theoretische Grundlage, die die Effizienz der Splines garantiert. Die Hauptinspiration für RFF-Splines stammt aus der früheren Forschung von Hartmut Prautzsch, der Polynomabbildungen mit Spline-Designs kombinierte. Dieses Projekt wird von einem internationalen Team mit Beiträgen der JKU Linz (Österreich) und des INRIA (Frankreich) durchgeführt. Gemeinsam wollen wir den Bereich der mathematischen Modellierung und Simulation durch diesen innovativen Ansatz voranbringen.