Mathematische Methoden für bewegungs-angepasste medizinische Bildgebung

Das beantrage Projekt ist auf der Schnittstelle zwischen mathematischer und medizintechnischer Forschung angesiedelt und zielt darauf ab, die Grundlage für den Transfer von neuartigen mathematischen Methoden für bewegungsangepasste tomographische Bildgebung in kommerzielle Anwendungen zu schaffen. Tomographische Geräte, insbesondere Magnetresonanzbildgebung (MRI), stellen wesentliche diagnostische Werkzeuge in der modernen Medizin dar. Sie erlauben die nicht-invasive Visualisierung von Organen und Gewebe in Körperinneren und liefern wertvolle Information, z.B., in der Frühdiagnostik und Therapieplanung. Der Schlüssel, der tomographische Bildgebung ermöglicht, ist die Rekonstruktion von Bildern im Inneren aufgrund von Messungen außerhalb des Objekts. Dieses stellt eine mathematische Aufgabe dar, dessen Lösung in jedem tomographischen Gerät umgesetzt ist. Die Forschung in diesem Projekt richtet sich an eine der großen Herausforderungen für moderne tomographische Geräte: Die schnelle undeffiziente Rekonstruktion von Dynamik und Patientenbewegung.Momentanverhindernphysikalische Geschwindigkeitsgrenzen in der Datenaufnahme solche bewegungsangepasste Bildgebung. Insbesondere in MRI verursacht Patientenbewegung während der Aufnahme ernsthafte Artefakte in den Rekonstruktionen und macht die Wiederholung von Messungen nötig. Noch wichtiger sind Situationen in denen man Dynamik zu diagnostischen Zwecken abbilden möchte, so wie das Pumpen und der Blutfluss im Herzen. Da diese Dynamik schneller als das Messgerät ist, ist die entsprechende Bildgebung momentan nur mit starken Einschränkungen möglich, wie langes Atem anhalten, hohe Untersuchungszeiten oder mit Beschwerden seitens des Patienten. Da physikalische Grenzen im Spiel sind, stößt technologischer Fortschritt an seine Grenzen und weitere Verbesserungen lassen sich nur durch anspruchsvollere Bildrekonstruktionstechniken erzielen. Dafür ist mathematische Grundlagenforschung unverzichtbar und bringt großes Potential hervor, augenblickliche Möglichkeiten in der medizinischen Bildgebung wesentlich zu erweitern. Diesbezüglich sind, durch Fortschritt in der mathematischen Theorie des optimalen Transports, neue Techniken hervorgekommen, die vielversprechend für die Anwendung auf bewegungsangepasste medizinische Bildgebung sind. Es ist das Ziel dieses Projektes, die notwendigen Schritte auszuführen, um diese neu hervorgekommenen mathematischen Techniken in konkrete Anwendung für bewegungsangepasstes MRI zu bringen. Dabei wird auf den vorigen Arbeiten und den Erfahrungen der beteiligten Forschungsgruppen aufgebaut. Das Projekt stellt ein neues Konzept in den Mittelpunkt, welches gleichzeitig Bewegung und Bildinhalt schätzt und hat das Potential, die vielen praktischen Einschränkungen existierender Methoden zu überwinden, sowie neue Horizonte für diagnostische Bildgebung zu öffnen. Die vorgeschlagene Heransgehensweise soll in einer gemeinsamen Anstrengung der mathematischen und medizintechnischen Projektpartner zu einem Niveau entwickelt werden, in dem sie bequem in der klinischen Praxis und für potenzielle klinische Forschungsstudien verwendet werden kann. Ihre etwaige Umsetzung in tomographischen Geräten kann jedoch nicht ohne Industriekooperation erreicht werden. Das Projekt beabsichtigt daher insbesondere, die Grundlage für Unternehmenspartnerschaften in den medizintechnischen und tomographisch-bildgebenden Geschäftsbereichen zu schaffen.

Das Projekt auf der Schnittstelle mathematischer Forschung mit Anwendungen in der medizinischen Bildgebung befasste sich mit den Herausforderungen, bewegungsangepasste Bildrekonstruktion in der Tomographie zu ermöglichen. Tomographische Verfahren wie Magnetresonanzbildgebung (MRI) sind in der modernen Medizin als diagnostische Werkzeuge unverzichtbar. Ihre Fähigkeit zur nicht-invasiven Visualisierung von Organen und Gewebe in Körperinneren wird in etlichen medizinischen Anwendungsbereichen wie beispielsweise der Frühdiagnostik und Therapieplanung genutzt. Die Rekonstruktion von Bildern im Inneren des Körpers aufgrund von Messungen außerhalb ist eine zentrale mathematische Aufgabe in der Tomographie, die in jedem entsprechenden Gerät algorithmisch umgesetzt ist. Obwohl Computertomographie (CT) und MRI bereits seit Jahrzehnten etabliert sind, stellt Bewegung während des Messprozesses immer noch eine große Herausforderung für die Rekonstruktion dar. So lassen sich beispielsweise Atmung oder Herzschläge mittels MRI ohne bewegungsangepasste Techniken nicht artefaktfrei visualisieren. Grund dafür sind physikalische Grenzen, die dazu führen, dass bei einer erforderlichen Erhöhung der zeitlichen Auflösung zu jedem Zeitpunkt nur ein Bruchteil der notwendigen Daten gemessen werden kann. In dem Projekt wurden mathematische Methoden entwickelt, die es ermöglichen, trotz dieser Grenzen zeitlich und örtlich hochaufgelöste, artefaktfreie Bilder zu rekonstruieren. Ein wesentliches Merkmal dieser entwickelten Verfahren ist das Ausnutzen von zeitlichen Abhängigkeiten, welches durch den Einsatz der Theorie des dynamischen optimalen Transports ermöglicht wurde. Dynamischer optimaler Transport dient hierbei als realistisches Modell, um natürliche Bewegungsmuster trotz fehlender Information zeitlich abzubilden. Bislang wurde diese Theorie vorwiegend für logistische Anwendungen eingesetzt. Eines der Hauptresultate des Projekts ist die erfolgreiche Einführung dieses mathematischen Konzepts zur Lösung von bewegungsangepassten, dynamischen Inversen Problemen. Letztere umfassen Rekonstruktionsaufgaben in der medizinischen Bildgebung und insbesondere MRI und CT. Dieses Konzept wurde darüber hinaus ausführlich in Hinblick auf die Struktur der Rekonstruktionen mathematisch analysiert, um zu garantieren, dass entsprechende numerische Verfahren realistische Bewegungsmuster liefern. Dabei stellte sich heraus, dass in der Tat Dynamiken mit möglichst niedriger Bewegungsenergie beweisbar rekonstruiert werden, was realistische Ergebnisse zur Folge hat. All diese Resultate bilden einerseits die Grundlage für die konkreten Algorithmen, die in dem Projekt entwickelt wurden. Andererseits erlaubten sie eine erfolgreiche Anwendung in der bewegungsangepassten Magnetresonanzbildgebung,dievielversprechende Verbesserungen in Aussicht stellt.