Photoakustischen Tomographie: Analysis und Numerik

Alexander Graham Bell, bekannt durch seine Erfindung des Telefons, entdeckte 1880 auch den photoakustischen Effekt, gemäß dem Materialien, die einem kurzen Lichtimpuls ausgesetzt sind, darauf durch Aussenden einer Schallwelle reagieren können, und erfand darüber hinaus das Photophon. Photoakustik ist eine auf diesem photoakustischen Effekt basierende Bildgebungsmethode, die ähnlich wie bei einer Ultraschalluntersuchung eine Visualisierung des Inneren von (typischerweise kleinen) biologischen Proben durch Messung von Ultraschallwellen liefert, wobei die Schallwellen im Gegensatz zur Sonographie hierbei jedoch durch das Beleuchten der Probe mit einem kurzen Laserstrahl erzeugt werden. In den 1980er Jahren bemerkte man, dass die photoakustische Bildgebung den hohen Kontrast der optischen Bildgebung und die hohe räumliche Auflösung der Ultraschallmessungen kombiniert. Gleichzeitig ist auch das zugrunde liegende mathematische Problem von großem Interesse. Die photoakustische Bildgebung hält eine Menge mathematischer Herausforderungen bereit, die vom Messdesign über die Vorwärtsmodellierung bis zur effizienten Bildrekonstruktion reichen. In diesem Projekt werden wir uns auf die mathematische Modellierung in einem realistischeren Medium (zum Beispiel inhomogene oder viskoelastische Medien) konzentrieren, deren Eigenschaften analysieren und neue Rekonstruktionsmethoden entwerfen, beispielsweise unter Verwendung von Deep Learning, da neuronale Netze wesentliche a priori Informationen aus einer Menge von Trainingsdaten erfassen können.