Mathematische Modelle für Toxizitätseffekt auf Vegetation

Kürzlich haben sich in vielen Ökosystemen erhebliche Veränderungen sowie in mehreren Bereichen spürbare Klimaveränderungen ergeben. Die Notwendigkeit, diese Veränderungen zu verstehen, sowie Methoden zu entwickeln, um Lösungen für kritische Szenarien zu finden, sind Themen von äußerster Wichtigkeit, die wissenschaftsdisziplinübergreifend untersucht werden. Es hat sich herauskristallisiert, dass die Vegetationsdynamik sowohl als Indikator für kritische Klimaveränderungen als auch für die Widerstandsfähigkeit eines bestimmten Ökosystems dient, was dem Verständnis der zugrunde liegenden Mechanismen äußerste Relevanz einräumt. Daher ist eine neue biologische Theorie entstanden, die die toxischen Verbindungen, die durch die Zersetzung von organischem Material entstehen, als wesentliches Element für das Verhalten der lokalen Vegetation identifiziert. Unmittelbar haben sich signifikante Auswirkungen dieser Theorie gezeigt: Es wurde belegt, dass die Anreicherung dieser toxischen Verbindungen (Toxizität), eine wichtige Rolle bei vielen ökologischen Phänomenen spielt. Einige Beispiele sind die Bildung von Mustern in größerem Maßstab und die Vielfalt der Vegetationsarten. Diese Phänomene können in bestimmten Kontexten, z.B. in trockenen Umgebungen, von entscheidender Bedeutung sein. Ziel meines Forschungsprogramms ist es zu untersuchen, wie sich Toxizität aus mathematischer Sicht auf die Pflanzendynamik auswirkt. Ich werde meine Aufmerksamkeit auf zwei Modelle richten und mich eingehend mit der Untersuchung befassen, wie Toxizität die räumliche Organisation der Vegetation und die Artenvielfalt in einem bestimmten Gebiet beeinflusst. Das Modell, das ich zu Beginn untersuchen werde und an dessen Entstehung 2014 ich beteiligt war, ist das erste, das sowohl Auswirkungen von Toxizität als auch von Wasser berücksichtigt. Damit konnte die Entstehung asymmetrischen und dynamischen Muster vorausgesagt werden, was neue, ökologisch bemerkenswerte Ergebnisse darstellte. Ich plane, ein mathematisch fundiertes Rahmenwerk für dieses Modell zu erstellen, das später auf andere relevante biologische Szenarien wie Zelldynamik und Krebsinvasion erweitert werden könnte. Das zweite Modell, das ich herleiten werde, dient dem Zweck, die Auswirkungen der Toxizität im Zusammenspiel mehrerer Pflanzarten zu beschreiben. Die Art, wie durch Toxizität induzierte Effekte zwischen den Pflanzarten deren Vegetationsdynamik beeinflussen, ist bisher eine noch offene Frage. Darüber hinaus können zusätzliche räumliche Effekte, die ich in dieses Modell aufnehmen möchte, auch in diesem Fall die Bildung von Mustern koexistierender Arten aufzeigen. Die Wichtigkeit meiner Untersuchungen beschränkt sich nicht nur auf die mathematischen Werkzeuge und Fortschritte, die ich im Zuge dessen entwickeln werde. Durch die breite Anwendbarkeit der Toxizitätstheorie in der Biologie kann mein Forschungsprogramm auch helfen, weitere Phänomene, etwa wie Tumorwachstum oder ähnliche Mechanismen, zu verstehen.

Kürzlich haben sich in vielen Ökosystemen erhebliche Veränderungen sowie in mehreren Bereichen spürbare Klimaveränderungen ergeben. Die Notwendigkeit, diese Veränderungen zu verstehen, sowie Methoden zu entwickeln, um Lösungen für kritische Szenarien zu finden, sind Themen von äußerster Wichtigkeit, die wissenschaftsdisziplinübergreifend untersucht werden. Es hat sich herauskristallisiert, dass die Vegetationsdynamik sowohl als Indikator für kritische Klimaveränderungen als auch für die Widerstandsfähigkeit eines bestimmten Ökosystems dient, was dem Verständnis der zugrunde liegenden Mechanismen äußerste Relevanz einräumt. Daher ist eine neue biologische Theorie entstanden, die die toxischen Verbindungen, die durch die Zersetzung von organischem Material entstehen, als wesentliches Element für das Verhalten der lokalen Vegetation identifiziert. Unmittelbar haben sich signifikante Auswirkungen dieser Theorie gezeigt: Es wurde belegt, dass die Anreicherung dieser toxischen Verbindungen (Toxizität), eine wichtige Rolle bei vielen ökologischen Phänomenen spielt. Einige Beispiele sind die Bildung von Mustern in größerem Maßstab und die Vielfalt der Vegetationsarten. Diese Phänomene können in bestimmten Kontexten, z.B. in trockenen Umgebungen, von entscheidender Bedeutung sein. Während meines Stipendiums habe ich praktikable mathematische Modelle entwickelt und analysiert, um die Entstehung von Vegetationsmustern in verschiedenen Ökosystemen besser zu erklären und insbesondere die Rolle der Toxizität bei der Entstehung solcher Muster besser zu verstehen - insbesondere in Umgebungen, in denen Wasser keine begrenzte Ressource ist. Einige Beispiele sind die so genannte "Janzen-Connell-Verteilung" in tropischen Wäldern und "Tigerbüsche" oder "Wanderbögen" auf abschüssigem Gelände. In Zusammenarbeit mit Experten aus den Bereichen Ökologie und Hydrologie haben wir die wichtigsten Mechanismen ermittelt, die in die Modelle einfließen sollen, und die Parameterwerte kalibriert, um realistische Vorhersagen über die zugrunde liegende Dynamik machen zu können. Aus mathematischer Sicht hingegen zwang uns die Komplexität der konstruierten Modelle dazu, die verfügbaren theoretischen Methoden zu erweitern, um die entstehenden Muster unter Ausnutzung ihrer multiskaligen Struktur genau zu erfassen. Die während des Stipendiums erzielten Ergebnisse stellen definitiv einen bedeutenden Schritt im Verständnis komplexer raum-zeitlicher Vegetationsdynamik dar und bieten einen entscheidenden Ausgangspunkt für weitere Fortschritte: Eine detailliertere Darstellung der Biomasse-Toxizitäts-Dynamik sowohl auf flachem als auch auf geneigtem Gelände kann beispielsweise Konkurrenz- und Trägheitseffekte einbeziehen, die wiederum zu so genannten Cross-Diffusions- bzw. hyperbolischen Modellen führen. All dies ist dank der im Rahmen des Stipendiums entwickelten analytischen Techniken und der interdisziplinären Zusammenarbeit zwischen den Forschern möglich.