Modellieren von unbeobachteter Heterogenität mit Mischungen

Finite Mischmodelle sind eine populäre Methode zur Modellierung von unbeobachteter Heterogenität. Anwendungsbereiche sind unter anderem Marketing und Marktsegmentierung. Es gibt mehrere Erweiterungen und Variationen der grundlegenden Modellklasse. Aufgrund der Flexibilität der allgemein üblichen Schätzmethoden, wie des EM (Expectation-Maximization)-Algorithmus für Maximum Likelihood Schätzung sowie Gibbs Sampling und MCMC (Markov Chain Monte Carlo) Methoden für Bayesianische Schätzung, können beinahe beliebige komponentenspezifische Modelle inkludiert werden. Dieses Projekt versucht eine Erweiterung der allgemeinen Modellklasse durch die Verwendung von generalisierten additiven Modellen (GAMs) für die Komponenten zu erzielen. GAMs erweitern generalisierte lineare Modelle, indem sie glatte Terme als unabhängige Variable erlauben und dadurch die Beziehung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen auf datengetriebene Art und Weise bestimmen. Die Identifikation, Schätzung und Anwendung von finiten Mischungen von GAMs wird untersucht. Die Modellschätzung mithilfe des EM Algorithmus wird durch die Analyse und das Entwickeln verschiedener Initialisierungsstrategien verbessert. Derzeit schon vorhandende Initialisierungsmethoden sind oft nur für Spezialfälle von finiten Mischmodelle entwickelt und validiert worden. Die Anwendbarkeit dieser Methoden für allgemeine Mischmodelle, besonders für jene mit unabhängigen Variablen in einer Regressionsanwendung, muss noch verifiziert werden. Zusätzlich werden Methoden untersucht, die automatisch die Schwierigkeit des Schätzproblems bestimmen. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen werden die Entwicklung einer adaptiven Schätzprozedur ermöglichen, die die Schwierigkeit und speziellen Charakteristika des Problems berücksichtigt. Da eine Vielzahl verschiedener Mischmodelle im Allgemeinen verwendet werden können, werden Werkzeuge zur Modellselektion und Modelldiagnostik untersucht, um dem Anwender die Auswahl des am besten geeigneten Modells zu ermöglichen. Die entwickelten Methoden werden in einer open-source Referenzimplementierung unter der Verwendung von R, einer Umgebung für statistisches Rechnen und Visualisierung, zur Verfügung gestellt. Die Implementierung wird auf Flexibilität, Erweiterbarkeit und Anwenderfreundlichkeit ausgerichtet sein, um ein schnelles und leichtes Hinzufügen von neuen Modellerweiterungen zu ermöglichen sowie die Anwendbarkeit der Schätzverfahren, diagnostischen Werkzeuge und Visualisierungsmethoden für die neuen Varianten sicherzustellen.