Die Methode der Adjungierten Gleichungen in der Mehrkörperdynamik

Der Einsatz von Simulationswerkzeugen wird durch die steigende Komplexität technischer Systeme in der modernen Technik und Wissenschaft immer wichtiger. Virtuelle Experimente sind im Laufe der Zeit ein unumgängliches Werkzeug in der angewandten Wissenschaft geworden, nicht nur um Maschinen, Motoren oder Roboter zu simulieren, sondern auch um Design-Fragen und mögliche Optimierungen schon vor der tatsächlichen Produktion abklären zu können. Das reale physikalische oder mechanische System wird dazu durch ein äquivalentes mathematisches Mehrkörpersystem ersetzt, welches in der Lage ist, starre und verformbare Körper, verbunden durch Gelenke und angetrieben durch Kräfte, gemeinsam mit möglichen Sensoren und Aktuatoren zu modellieren. Bei gegebener Ausgangslage der Körper und genauer Kenntnis über die einwirkenden Kräfte und Aktuatoren, kann der gesamte Bewegungsablauf des virtuellen Mehrkörpersystems berechnet werden. Die inverse Fragestellung gewinnt ebenso immer mehr an Bedeutung, nämlich wenn der Verlauf von einwirkenden Kräften gesucht ist, um eine bestimmte vorgegebene Bewegung eines Körpers zu erzeugen - eventuell in minimaler Zeit, mit minimalem Energieaufwand oder unter der Bedingung, dass sich ein bestimmter Punkt, z.B. das Endstück eines medizinischen Roboters, entlang einer bestimmten Trajektorie bewegen muss. Bei einer Bewegung eines menschlichen Körpers ist die Spannung einer Muskelfaser bekannt und die dazu nötige Muskelkraft soll berechnet werden. Darüber hinaus soll während der Rechnung ein Materialparameter des Muskelgewebes oder des angrenzenden Knochens bestimmt werden. Die mathematische Modellierung hinter diesen biomechanischen Aufgabenstellungen findet sich in vielen relevanten Anwendungen in der Fahrzeugdynamik, Robotik oder auch der Raumflugmechanik wieder. Das Ziel des geplanten Projektes ist die Lösung von derartigen inversen Mehrkörperproblemen, die mit Hilfe von Differential- und algebraischen Gleichungen optimale Steuerungsprobleme oder Parameteridentifikation in dynamischen Systemen beschreiben. Anstatt der üblichen, ineffizienten Gradientenberechnung wird hier die Adjungierte Methode herangezogen, welche wesentlich kürzere Rechenzeiten garantiert und somit auch große dreidimensionale Simulationen mit Millionen von Steuerungsparametern ermöglicht. Das Projekt verknüpft transdisziplinär innovative Aspekte der numerischen Mathematik mit wegweisenden Forschungsideen aus dem Bereich der Mehrkörperdynamik und schafft eine effiziente, robuste und akkurate Methode zur Lösung inverser Probleme in Mehrkörpersystemen.

Der Einsatz von Simulationswerkzeugen wird durch die steigende Komplexität technischer Systeme in der modernen Technik und Wissenschaft immer wichtiger. Virtuelle Experimente sind im Laufe der Zeit ein unumgängliches Werkzeug in der angewandten Wissenschaft geworden, nicht nur um Maschinen, Motoren oder Roboter zu simulieren, sondern auch um Design-Fragen und mögliche Optimierungen schon vor der tatsächlichen Produktion abklären zu können. Das reale physikalische oder mechanische System wird dazu durch ein äquivalentes mathematisches Mehrkörpersystem ersetzt, welches in der Lage ist, starre und verformbare Körper, verbunden durch Gelenke und angetrieben durch Kräfte, gemeinsam mit möglichen Sensoren und Aktuatoren zu modellieren. Bei gegebener Ausgangslage der Körper und genauer Kenntnis über die einwirkenden Kräfte und Aktuatoren, kann der gesamte Bewegungsablauf des virtuellen Mehrkörpersystems berechnet werden. Die inverse Fragestellung gewinnt ebenso immer mehr an Bedeutung, nämlich wenn der Verlauf von einwirkenden Kräften gesucht ist, um eine bestimmte vorgegebene Bewegung eines Körpers zu erzeugen - eventuell in minimaler Zeit, mit minimalem Energieaufwand oder unter der Bedingung, dass sich ein bestimmter Punkt, z.B. das Endstück eines medizinischen Roboters, entlang einer bestimmten Trajektorie bewegen muss. Bei einer Bewegung eines menschlichen Körpers ist die Spannung einer Muskelfaser bekannt und die dazu nötige Muskelkraft soll berechnet werden. Darüber hinaus soll während der Rechnung ein Materialparameter des Muskelgewebes oder des angrenzenden Knochens bestimmt werden. Die mathematische Modellierung hinter diesen biomechanischen Aufgabenstellungen findet sich in vielen relevanten Anwendungen in der Fahrzeugdynamik, Robotik oder auch der Raumflugmechanik wieder. Das Ziel des geplanten Projektes ist die Lösung von derartigen inversen Mehrkörperproblemen, die mit Hilfe von Differential- und algebraischen Gleichungen optimale Steuerungsprobleme oder Parameteridentifikation in dynamischen Systemen beschreiben. Anstatt der üblichen, ineffizienten Gradientenberechnung wird hier die Adjungierte Methode herangezogen, welche wesentlich kürzere Rechenzeiten garantiert und somit auch große dreidimensionale Simulationen mit Millionen von Steuerungsparametern ermöglicht. Das Projekt verknüpft transdisziplinär innovative Aspekte der numerischen Mathematik mit wegweisenden Forschungsideen aus dem Bereich der Mehrkörperdynamik und schafft eine effiziente, robuste und akkurate Methode zur Lösung inverser Probleme in Mehrkörpersystemen.