Forcing in der modernen Philosophie der Mengenlehre

Das Projekt Forcing in der modernen Philosophie der Mengenlehre beschäftigt sich mit dem Einfluß der sogenannten Forcing-Technik auf aktuelle Forschungsprogramme in der Philosophie der Mengenlehre. Forcing wurde in den sechziger Jahren in der Mengenlehre entwickelt, um Fragen zu lösen, die sich aus Kurt Gödels Unvollständigkeitstheoremen ergeben. Die Bedeutung der Technik für die heutige Mengenlehre ist enorm und damit stellt sich auch die Frage, welchen Einfluß Forcing auf die Problemdarstellungen hat, die traditionell in der Grundlagenforschung der Mathematik behandelt werden. Bisherige Forschungsprogramme in der Philosophie der Mengenlehre setzen sich intensiv mit den mathematischen Ergebnissen, die durch Forcing gewonnen worden sind, auseinander. Die Schlussfolgerungen dieser philosophischen Programme unterscheiden sich allerdings in großem Maße und die Debatte zwischen diesen Positionen beherrscht die aktuelle Diskussion in der Philosophie der Mengenlehre. Zu dieser Debatte will das hier vorgestellte Projekt einen Beitrag liefern, indem es von der neuartigen Hypothese ausgeht, dass die unterschiedlichen Schlussfolgerungen nicht nur auf die Ergebnisse, die Forcing liefert, zurückzuführen sind, sondern vor allem auch auf die Forcing-Technik selbst. Das Projekt wird daher eine mathematische und philosophische Analyse der Forcing-Technik und seines mathematischen Gebrauchs liefern, die sich der Methodik der mathematischen Philosophie bedient. In diesem philosophischen Zugang werden philosophische Fragen mit mathematischen Mitteln untersucht. Mit einem solchen interdisziplinären Ansatz aus Philosophie und Mathematik beabsichtigt das Projekt, die erste grundsätzliche Untersuchung von Forcing in der modernen Philosophie der Mengenlehre zu verfassen.