Flexibles Erkennen von Gruppen in Daten

Beobachtungen stammen häufig aus einer heterogenen Population, die aus mehreren Gruppen besteht. Jedoch wird die Information, aus welcher Gruppe die Beobachtung stammt, nicht beobachtet. So ein Fall tritt auf, wenn es entweder Schwierigkeiten beim Erheben der Gruppenzugehörigkeit gibt oder weil keine einzelne Variable identifiziert werden konnte, die die Gruppierung einfangen würde. Bei der statistischen Modellierung werden finite Mischmodelle seit mehr als 100 Jahren als eine flexible Modellklasse eingesetzt, um solche Daten zu beschreiben und sowohl die Gruppenzugehörigkeit der Beobachtungen als auch die Gruppengrößen und gruppenspezifische statistische Modelle zu bestimmen. Die Anwendungsgebiete reichen von Astronomie, über Biologie, Ökonomie und Marketing bis zur Medizin. Die Nützlichkeit der Verwendung von finiten Mischmodellen leidet oft darunter, dass zwar a-priori Wissen über bestimmte Eigenschaften der Gruppierung zur Verfügung steht, diese aber nicht leicht in das Modell einfließen kann. Dieses Projekt hat zum Ziel, diesen Nachteil zu beseitigen, indem ein geeigneter Ansatz erarbeitet wird, wodurch beim Schätzen eines finiten Mischmodells diese zusätzliche Information gleichzeitig mitberücksichtigt wird. Besonders die Möglichkeit, Information darüber, welche Beobachtungen wahrscheinlich aus derselben Gruppe bzw. aus verschiedenen Gruppen stammen, mit einzubeziehen, wird untersucht. Ein mögliches Anwendungsgebiet für diese neuentwickelte Methode ist die Marktsegmentierung. Bei der Marktsegmentierung ist das Ziel, den Gesamtmarkt in Teilmärkte zu gliedern. Segmente sind zumeist so definiert, dass sie aus Konsumenten mit ähnlichem Verhalten bestehen. Jedoch ist das Umsetzen einer erfolgreichen Marktsegmentierung nur dann garantiert, wenn diese Segmente sich nicht nur in ihrem Verhalten unterscheiden, sondern auch in ihren soziodemographischen Charakteristika. Ein kombinierter Ansatz, wo alle Anforderungen an Marktsegmente berücksichtigt werden, erleichtert somit die statistische Analyse und verbessert die schlussendlich gefundene Lösung. Zusätzlich wird die rigorose Anwendung von verschiedenen finiten Regressionsmischmodellen für zwei verschiedene Fragestellungen untersucht: die Validierung von Kreditratingsystemen unter Verwendung eines Ansatz mit latenten Variablen und das Berücksichtigen von unterschiedlichem Antwortverhalten, das die Befragten unabhängig vom Inhalt zeigen, in Segmentierungsstudien, wo Fragebogendaten verwendet werden.

In Daten wird häufig vermutet, dass latente Gruppen vorhanden sind, aber dass die Gruppenzugehörigkeiten nicht beobachtet worden sind. In diesem Fall werden statistische Verfahren benötigt, um die latente Struktur zu enthüllen und mehr über die gruppenspezifischen Charakteristika zu lernen. Finite Mischmodelle stellen dabei die State-of-the-Art-Methode dar, um diese Aufgabe mithilfe eines statistischen modellbasierten Ansatz zu lösen.In diesem Projekt wurden mehrere Erweiterungen der generellen Klasse der finiten Mischmodelle untersucht. Diese Erweiterungen erlauben die geeignete Modellierung von verschiedenen Datentypen in einer Reihe von Anwendungen und vergrößern die Toolbox der statistischen Methoden, um die Information aus den Daten besser zu erfassen. Die theoretischen statistischen Eigenschaften sowie Schätzmethoden für diese Modelle wurden analysiert und die Algorithmen wurden in dem frei verfügbaren, quelloffenen Zusatzpaket flexmix für die statistische Softwareumgebung R implementiert. Innerhalb des Bayesianischen Frameworks wurden die Wahl der Priorverteilungen untersucht und eine Spezifikation entwickelt, die zu sparsamen Lösungen führt. Anwendungen inkludierten die Modellierung von HIV RNA Niveaus über die Zeit unter der Verwendung von Mischungen von linearen gemischten Modellen für zensierte Daten, Geneexpressionsdaten im Zeitverlauf mithilfe von Mischungen von linearen additiven Modellen, Evaluierung von Lesefähigkeiten bei Kindern mithilfe von Mischungen von Betaregressionen und Text Mining Anwendungen mithilfe von Topic Models basierend auf der Latenten Dirichlet-Allokationsmethode und Mischungen von Mises-Fisher Verteilungen. Zusätzlich wurden Empfehlungen für die Stichprobengröße bei Marktsegmentierungsanwendungen im Tourismus entwickelt.