Quantenkomplexitäten und Quantenschnittstellen

Das Forschungsprojekt, welches ich hiermit vorschlage, ist dem Gebiet der Quanteninformationstheorie zuzuordnen. Das Projekt kann in zwei Themenbereiche unterteilt werden. In einem Teil werden sehr abstrakte Fragen, wie die Schwierigkeit Quantenzustände zu beschreiben und die Komplexität quantenmechanische Berechnungen durchzuführen, behandelt. Der andere Teil des Projektes ist stärker physikalisch motiviert und beschäftigt sich mit der möglichen Implementierung von Quantenprozessoren. Die fundamentale Frage, wie schwierig es ist einen klassischen Bitstring zu beschreiben wurde von N. A. Kolmogorov untersucht. Die Theorie, die Kolmogorov in diesem Zusammenhang entwickelte, hatte außerordentlichen Erfolg im Bereich der klassischen Information, da sie als allgemeine Beweismethodik in den verschiedensten Gebieten verwendet werden konnte. Die quantenmechanische Kolmogorov Komplexität, also die Anzahl der Bits die benötigt werden um einen Quantenzustand zu beschreiben, gewann in letzter Zeit an Bedeutung. Es wurden bereits einige Definitionen für diese Grösse, die womöglich zu dem gleichen Erfolg wie ihr klassisches Analogon führt, vorgeschlagen. Eines der Ziele dieses Projektes ist es die quantenmechanische Kolmogorov Komplexität zu überarbeiten. Dazu werden die physikalischen Bedeutungen der verschiedenen Definitionen analysiert, indem sie auf verschiedenene physikalische Situationen angewandt werden. Ausserdem wird ein Zusammenhang zwischen der quantenmechanischen Kolmogorov Komplexität und einer weiteren wichtigen Grösse in der Quanteninformation, der quantenmechanischen Berechnungskomplexität, hergestellt. Um die quantenmechanischen Eigenschaften, die eine quantenmechanische Berechung unter Umständen viel schneller als jede klassische Berechnung macht, herauszufiltern, wird eine bestimmte Klasse von Quantenalgorithmen untersucht. Das Ziel des zweiten Teils des Projektes ist es, die Brauchbarkeit von physikalischen Systemen für die Implementierung von Vorschlägen der Quanteninformationstheorie, wie Quantenberechnungen oder Quantenkommunikation, zu analysieren. Hierzu wird insbesondere ein neues Verfahren, das auf einer Quantenschnittstelle zwischen quantenoptischen Systemen und Festkörpersystemen basiert, untersucht werden. Eines der betrachteten Systeme besteht aus Ensemblen polarer Moleküle und sogenannter Cooper-pair boxes. Die Realisierung von Quantengattern unter Verwendung dieser Systeme wird analysiert. Weiters wird die Möglichkeit untersucht Quanteninformation zu speichern und wieder auszulesen. Dekohärenzeffekte, die die gewünschte Entwicklung des Systems beeinträchtigen, werden untersucht. Die Verschränktheit die sowohl zwischen den Molekülen innerhalb des Ensembles als auch die, die zwischen dem Festkörpersystem und dem Ensemble auftritt, wird charakterisiert und quantifiziert.