Neue theoretische Methoden für Quantenvielteilchensysteme

Dieses Forschungsprojekt ist dem Gebiet der QuantenInformationsTheorie (QIT) zuzuordnen. QIT ist ein junges Forschungsgebiet dessen Ziel es ist, die klassische Informationstheorie mit der Quantenphysik zu vereinen. Diese Kombination eröffnet neue, wichtige und faszinierende Möglichkeiten zur Informationsverarbeitung, die auf den speziellen Eigenschaften von Vielteilchenquantensystemen beruhen und keine klassischen Analoga besitzen. Zum Beispiel ermöglicht die Quantenphysik eine sichere Übertragung von Information. Weiters scheint ein Quantencomputer bestimmte Probleme viel schneller lösen zu können als ein klassischer Computer. Quantensimulatoren können verwendet werden, um komplexe Systeme zu simulieren. Zusätzlich zu diesen Anwendungen hat es sich kürzlich herausgestellt, dass die Methoden und Konzepte, die in der QIT entwickelt wurden, auch Anwendungen in anderen Gebieten der Physik finden, wie zum Beispiel in der Theorie der kondensierten Materie. Nach den Gesetzen der Quantenphysik, die heutzutage die beste Theorie zur Beschreibung der Natur darstellt, ist es möglich, dass Systeme viel stärker miteinander korreliert sein können, als dies klassisch möglich wäre. Diese quantenmechanische Korrelation nennt man Verschränkung. Da die meisten der oben erwähnten Anwendungen auf diesen subtilen Eigenschaften von Vielteilchenzuständen basieren, ist die Untersuchung dieser Eigenschaften eines der Hauptziele der QIT. Trotz der Relevanz wissen wir heutzutage nur sehr wenig darüber, wie mehrere Teilchen miteinander verschränkt sein können. Ziel dieses Projektes ist es, neue theoretische Methoden für die Beschreibung und Untersuchung von Vielteilchenquantensystemen zu entwickeln und zu erweitern, um einerseits neue Anwendungen der QIT zu finden und andererseits zu analysieren, wie brauchbar die Quantenzustände für die Ausführung gewisser Anwendungen der QIT sind. Außerdem sollen neue, experimentell realisierbare Methoden zur Erzeugung und Manipulation von Quantensystemen vorgeschlagen werden. Im ersten Teil des Projektes werden fundamentale Probleme der QIT behandelt: die Charakterisierung der Verschränkung und der Komplexität von Vielteilchensystemen. Zum Beispiel werden hier die Eigenschaften von bestimmten (physikalisch motivierten) Klassen von Zuständen untersucht, um einerseits neue Anwendungen und damit andererseits neue Verschränkungsmaße zu finden. Mit Hilfe der gewonnenen Erkenntnis sollen die Eigenschaften allgemeiner Zustände untersucht werden. Im zweiten Teil werden die neuen experimentellen Möglichkeiten, die sich innerhalb der letzten Jahre entwickelt haben, verwendet, um neue Methoden für die Erzeugung und Manipulation von Vielteilchenzuständen zu erarbeiten und zu erweitern. Weiters wird die experimentelle Realisierung von Quanteninformationsprozessoren untersucht. Insbesondere werden hier Experimente, die Ionenfallen bzw. optische Gitter verwenden, genauer betrachtet werden. Schon die teilweise erfolgreiche Durchführung dieses Forschungsprojekts wird entscheidend zu den Forschungszielen der QIT beitragen. Die neuen Methoden und Konzepte, welche hier entwickelt und ausgearbeitet werden, werden nicht nur Anwendung in der abstrakten Untersuchung von Vielteilchenzuständen finden, sondern auch neue Zugänge für die experimentelle Umsetzung von quanteninformationsverarbeitenden Systemen schaffen. Weiters werden die hier erzielten Resultate auch neue Einblicke in die klassische Informationstheorie und in die Theorie der kondensierten Materie liefern.

Dieses Forschungsprojekt ist im Gebiet der Quanteninformationstheorie, welche die Informationstheorie mit der Quantenphysik verbindet, angesiedelt. Diese Verbindung bietet faszinierende Möglichkeiten zur Informationsverarbeitung, welche keine klassischen Pendants besitzen. Die theoretischen Methoden der Quanteninformationstheorie finden auch entscheidende Anwendungen in anderen Gebieten der Physik, wie zum Beispiel der Kondensierten Materie. Vielendieser praktischen und theoretischen Anwendungenliegt die Vielteilchenverschränkung zu Grunde, zu der es kein klassisches Gegenstück gibt. Deshalb ist ihre Qualifizierung und Quantifizierung ein wichtiges Ziel der Quanteninformationstheorie. Um größere quantenmechanische Prozessoren zu realisieren, sind zusätzliche theoretische und experimentelle Forschungen notwendig. Aus diesen Gründen waren die Hauptziele dieses Forschungsprojekts die Entwicklung neuer theoretischer Methoden zur Beschreibung und Untersuchung von quantenmechanischen Vielteilchensystemen. Die wichtigsten Ergebnisse können wie folgt zusammengefasst werden. Um Vielteilchenverschränkung besser zu verstehen, haben wir die sogenannten LOCC- Operationen sehr genau untersucht. Hierbei handelt es sich um jene Operationen, die realisiert werden können ohne Verschränkung zu verwenden. Sie spielen deshalb eine entscheidende Rolle in der Verschränkungstheorie. Da die Charakterisierung dieser Operationen sehr schwierig ist, wurden vor Beginn dieses Forschungsprojekts nur ganz vereinzelt LOCC-Transformationen zwischen Vielteilchenzuständen betrachtet. Wir konnten zeigen, dass solche Transformationen fast nie möglich sind. Diese Untersuchungen ermöglichten es uns dann eine vollständige Menge von Verschränkungsmaßen für generische Vielteilchenzustände herzuleiten. Diese Ergebnisse (und die daraus resultierenden) führen nicht nur zum besseren Verständnis von Vielteilchenverschränkung, sondern liefern neue Methoden um Korrelationen in quantenmechanischen Vielteilchensystemen, wie sie zum Beispiel in der Kondensierten Materie vorkommen, zu untersuchen. Im Bereich der quantenmechanischen Berechnungen wurden neue Algorithmen identifiziert, die mit Hilfe eines viel kleineren Quantencomputers ausgeführt werden können. Diese Art der Berechnung ist von großer praktischer Relevanz, da sie die Beobachtung von Quanten-Phasenübergängen von großen Systemen mit heutigen Technologien erlaubt. Wir haben diese Idee verallgemeinert und bewiesen, dass auch andere Systeme und zeitliche Entwicklungen so simuliert werden können. Weiters haben wir gezeigt, dass diese komprimierte Art der Berechnung auch in der Quanten-Metrologie Anwendung findet. Im Laufe dieses Forschungsprojekts wurden 30 Publikationen in renommierten Journalen veröffentlicht. Aufgrund der Wichtigkeit der Forschungsergebnisse wurden die Mitglieder der Forschungsgruppe zu zahlreichen Vorträgen auf internationalen Konferenzen und Workshops und anderen Konferenzbeiträgen eingeladen um die Ergebnisse dort zu präsentieren.