Pattern formation in non-equilibrium coherent quantum matter

Exziton-Polaritonen (Polaritonen) sind bemerkenswerte Quasiteilchen mit ganzzahligem Spin die ein nichtgleichgewichts Bose-Einstein Kondensat (BEK) formen können. Exzitonen bestehen aus gekoppelten Elektronen-Loch paaren in einem Halbleiter. Da ihre Bestandteile eine umgekehrte Ladung aufweisen werden diese über die Coulomb Kraft voneinander angezogen. Exzitonen wech- selwirken mit Licht und können in Mikrokavitäten wiederum selbst Quasiteilchen formen, die so- genannten Exziton-Polaritonen. Eine Konsequenz ihres geringen Gewichts ist, dass sie schon bei Raumtemperaturen konden- sieren können. Weiters können diese Quasiteilchen in einem Halbleiter durch Anregung mit einem Laser erzeugt werden. Wegen der Durchlässigkeit der Mikrokavität zerfallen Polaritonen und es treten einzelne Photonen aus ihr aus. Dies erlaubt die Bestimmung der Eigenschaften des Kon- densates ohne dieses selbst direkt messen zu müssen. Aus theoretischer Sicht können Polarito- nenkondensate durch eine komplexe Ginzburg-Landau Gleichung beschrieben werden, welche die Zeitentwicklung der Wellenfunktion des Kondensates wiederspiegelt. In dem vorgeschlagenen Projekt werde ich die elementaren Anregungen in nichtgleichgewichts BEK untersuchen und Erweiterungen der gängigen Modelle vorschlagen, wobei meine Arbeiten insbesondere auf technische Anwendungen Bezug nehmen werden. Ich werde das gängige Mod- ell für nichtgleichgewichts BEK um den Aspekt der anisotropen Masse erweitern und dieses in einer Kollaboration mit Experimentatoren testen. Als Konsequenz wird unser Verständnis der Wellenfunktionen des Kondensates verbessert werden. Die Adaption der Gleichung wird sich in der numerischen und mathematischen Analyse zeigen. Weitere Meilensteine werden die theoretis- che Beschreibung eines nichtlinearen quantenmechanischen harmonischen Oszillators in nichtgle- ichgewichts BEK sein, d.h. von Zuständen die vor kurzem im Experiment erzeugt wurden. Das wird insbesondere die Rolle der lokalen Pumpverteilungen für diesen Zustand beleuchten. Zudem werde ich in Kollaboration mit der Jaksch Gruppe die Möglichkeit der Verschränkung solcher nicht- gleichgewichts BEK untersuchen. Ein weiterer Teil meiner Forschung wird die Untersuchung über den Einfluss von Fremdatomen auf nichtgleichgewichts BEK sein. Dabei sind insbesondere Effekte der statistischen Eigenschaften der Fremdatome, wie auch deren Größe auf das diese umgebende BEK von Interesse. Als Werkzeuge zur Analyse werden numerische Methoden (z.B. Strang Splitting) und mathematische Analysis verwendet. Diese Untersuchungen werden dann schlussendlich helfen eine realistische optische Rechenmaschine vorzuschlagen und neue Modelle für mathematische Betrachtungen liefern.

In the course of my work as Schrodinger fellow I had the following insights on non-equilibrium condensed matter. The polariton condensate polarizes spontaneously away from the pumping spot. This spontaneous process can be used as a random number generator. When two of such condensates are placed close to each other the polarisation of the condensate couples. Furthermore I developed a theoretical framework that discusses harmonic oscillator states in polariton condensates. These might be thought of as excitations of a string that depend on the pumping and the geometry of the condensate. Such strings can be used to implement e.g. NOR devices. Besides I worked on generalising the nonlinear Schrodinger equation to invoke the kinetic energy of the polariton condensate. This yields a more accurate framework to describe polariton condensates. Finally I have shown that impurities in polariton condensates can be accelerated by pumping close to the impurity. This resembles the situation of a leaf in a bathtub when we think of the water as resembling polaritons. Obviously one can use the stream of water from the shower head to move the leaf around the tub. In the very same way one can use local scattering of polaritons into the condensed phase to move the impurity around the condensate.