Zufällige Unteralgebren

In der Mathematik untersucht man verschiedenste abstrakte Strukturen und deren Eigenschaften und Beziehungen zueinander. Ein Beispiel das wohl allen bekannt ist, aber über das man selten als algebraische Struktur denkt sind die reellen Zahlen. Die Zahlen sind Objekte, die gewisse Beziehungen zueinander haben: Wenn man zwei reelle Zahlen addiert oder multipliziert ergeben sie eine andere reelle Zahl. Es gibt also gewisse Gesetze in dieser Menge, die die Beziehungen der Objekte zueinander bestimmen. Operator Algebren sind eine spezielle mathematische Struktur, deren Objekte gewisse Abbildungen (Operatoren) sind. In meinem Projekt Zufällige Unteralgebren möchte ich einige Klassen von Operator Algebren mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie untersuchen. Den Zufall auf deterministische Strukturen anzuwenden, hat sich in der Mathematik immer wieder als nützlich erwiesen. Man blickt also mit der Brille der Wahrscheinlichkeitstheorie auf die gegebenen Strukturen. Genauer lässt man Zufallsprozesse darauf laufen und schaut sich deren Verhalten im Unendlichen an. Dieses Verhalten gibt erstaunlich viele Aufschlüsse über die Struktur selbst. Ziel des Projektes ist es, einerseits die Wahrscheinlichkeiten selbst zu studieren und andererseits mögliche Schlussfolgerungen über Eigenschaften der Struktur zu gewinnen.