THEOREMA: Proving, Solving and Computing in the Theaory of Hilbert Spaces

Die schnelle Entwicklung der Rechentechnik und insbesondere der Parallelrechentechnik ermöglicht die Schaffung von effizienten Werkzeugen (Tools) des numerischen und symbolischen Wissenschaftlichen Rechnens unter besonderer Berücksichtigung graphischer Hilfsmittel. Das Wissenschaftliche Rechnen besitzt bereits heute eine eigenständige Dynamik und eröffnet neue Möglichkeiten des Erkenntnisgewinns in der Mathematik, in den Nautrwissenschaften und in den technischen Wissenschaften. Das Automatisieren des Herleitns mathematischer Beziehungen und selbst des Beweisens mathematischer Aussagen gibt dem Mathematiker neue Forschungsinstrumente in die Hand. Die Verwendung sxmbolischer Methoden in Anwendungsprogrammen kann zu erheblichem Zeitgewinn und zur Fehlervermeidung bei der Erstellung und Bewertung von Modellen fürhren. Die Kombination von numerischen und symbolischen Methoden ann wesentlich zur Steigerung der Rechengenauigkeit beitragen. Das numerische Experiment gewinnt zunehmende Akzeptanz als legitimes Mittel zum Gewinn neuer Erkenntnisse. In Naturwissenschaft und Technik hat sich die Computersimulation neben und zwischen Experiment und Theorie als Mittel zum Verstehen der zu unterushcenden Probleme etabliert. Der numerische Kern vieler Computersimulationen basiert auf Feldrechnungen. Die Auswertung der anfallenden gigantischen Datenmengen erfordert nicht nur ein numerisches Postprocessing sondern auch Werkzeuge zur graphischen Auswertung und Visualisierung der Ergebnisse. In Linz bietet sich die seltene Chance, numerisches, symbolische und graphisches Wissenschaftliches Rechnen nicht nur nebeneinander auf hohem Niveau zu entwickeln, sondern durch die Kombination dieser Komponenten einen langfriestigen Innovationsschub von internationaler Bedetung zu leisten. Dieses langfriestige Ziel erfordert zunächst Grundlagenforschung zur Entwicklung von Tools für symbolisches Preprocessing in numerischen Simulationen, Tools für graphisches Preprocessing in numerischen Simulationen, numerischen Werkzeugen ür die Simulation von Feldproblemen (direkte Problemstellungen), für die Optimierung und insbesondere für inverse Problemstellungen, für das symbolische Processing, Werkzeugen für das graphische und numerische Postprocessing. Die Entwicklung dieser Werkzeuge in den einzelnen Projekten geschieht auch mit Blick auf ihre Implementierung auf massiv parallelen Rechnern. Nach einer Anfangsphase steht die Integration der Methoden und Werkzeuge im Mittelpunkt. Hintergrudn für die Anwendungen sind typische Probleme in der Strukturmechanik, in der Strömungsmechanik, in der Magnetfeldrechnung und in der kinetischen Gastheorie.