Quasi-Monte Carlo Methoden: Theorie und Anwendungen

Unter dem Begriff "quasi-Monte Carlo (QMC-) Methoden" verstehen wir alle Methoden, in denen sorgfältig ausgewählte deterministisch erzeugte Folgen (quasi-Zufalls-Folgen) auf der Basis hoch entwickelter und geeignet konstruierter Modellierungsumgebungen für Simulationen eingesetzt werden, um quantitative Informationen in verschiedensten Anwendungsbereichen gewinnen zu können. Die Weiterentwicklung von QMC-Methoden bedarf verschiedener Komponenten: die Erzeugung, das Studium und die Analyse von Verteilungseigenschaften von endlichen oder unendlichen Punktmengen in verschiedenen Räumen; die Entwicklung, das Studium und die Analyse geeigneter theoretischer Modelle auf denen die Anwendung von QMC Methoden beruht plus Fehlerabschätzungen; die effiziente Umsetzung der theoretischen Modelle und der Algorithmen für die Erzeugung der quasi-Zufalls- Punktmengen in Form hochentwickelter Software; die konkrete Anwendung von QMC Methoden in verschiedensten Bereichen, und die Diskussion der erzielten Ergebnisse und der Performance der QMC Methoden. Entsprechend ist der Einsatz von Techniken aus sehr unterschiedlichen mathematischen Teilgebieten für eine umfassende Analyse und Weiterentwicklung von QMC Methoden notwendig, insbesondere aus den Bereichen Zahlentheorie, diskrete Mathematik, Kombinatorik, harmonische Analysis, Funktionalanalysis, Stochastik, Komplexitätstheorie, Theorie von Algorithmen und numerische Analysis. Darüber hinaus ist ein profundes Wissen über die jeweiligen Anwendungsbereiche vonnöten. Das Gebiet der Theorie und Anwendung von QMC Methoden ist ein moderner und äußerst aktiver Teilbereich der mathematischen Forschung. Das zeigt sowohl die große Anzahl von in den letzten Jahrzehnten zu diesen Thematiken publizierten Forschungsartikeln als auch etwa der große und wachsende Erfolg der Konferenzreihe "Monte Carlo und Quasi-Monte Carlo in Scientific Computing" (MCQMC), die 1994 mit der ersten Konferenz in Las Vegas gestartet wurde und zuletzt 2012 in Sydney ausgetragen wurde. Die österreichischen Forschungsgruppen, die diesen SFB initiieren, spielen führende Rollen in der Entwicklung von QMC Methoden. Ziel dieses SFB ist es, die Kooperation zwischen diesen Forschungsgruppen und mit deren internationalen ForschungspartnerInnen wesentlich zu intensivieren, neue Forschungs-richtungen und neue Methoden im Bereich QMC nachhaltig zu forcieren und eine neue Generation hoch talentierter junger ForscherInnen im Gebiet QMC heranzubilden.