Hadronenphysik mit Gitter QCD (DFG SFB TRR55)

Phänomene der Quantenchromodynamik (QCD) bei niedrigen Energien können durch perturbative Methoden nicht adäquat beschrieben werden. Eine geeignete nicht-perturbative Methode ist die Gitter QCD, die sich in den letzten 20 Jahren zu einem verlässlichen quantitativen Werkzeug entwickelt hat. Das Ziel des SFB TRR55 ist es, Hadronenphysik mit Gitter QCD zu analysieren und Gitter Techniken weiter zu entwickeln. Projekt A1, `QCD Phasendiagramm und der kritische Punkt`, behandelt die Analyse verschiedener Aspekte des QCD Phasendiagramms wie etwa endliches externes Magnetfeld, QCD bei endlicher Dichte, und QCD mit hypothetischen Quarkmassen und Flavorzahlen. Darüber hinaus ist es auch geplant, neue Techniken zur Analyse des QCD Phasendiagramms zu entwickeln. Die Subprojekte für die das Grazer Institut verantwortlich ist, betreffen die Entwicklung von neuen Zugängen zu QCD bei endlicher Dichte und die Analyse des QCD Phasendiagramms. Das QCD Phasenduagramm ist momentan ein wichtiger Forschungsbereich, sowohl von experimentellen als auch von theoretischen Arbeiten. Abinitio Resultate aus Gitter QCD Rechnungen bei endlicher Dichte wären sehr hilfreich, aber das sogenannte Fermionvorzeichen Problem / Problem der komplexen Wirkung hat Fortschritte in diesem Bereich extrem verlangsamt. Es könnte sich herausstellen, dass komplett neue Zugänge für eine befriedigende Behandlung von Gitter QCD bei endlicher Dichte notwendig sind. Die Grazer Teilprojekte von A1 (Subprojekt 3 and Subprojekt 5) widmen sich der Entwicklung derartiger neuer Strategien. Taylor Entwicklung wurde vielfach verwendet, um die Region um das Deconfinement Crossover bei kleinen Werten des chemischen Potentials zu studieren, wobei aber Fragen, wie etwa die des Konvergenzradius ungeklärt sind. Aufbauend auf unseren vorangegangenen Arbeiten wird im Subprojekt 3, `Fugzitätsentwicklung für QCD bei endlichem chemischen Potential`, Fugazitätsentwicklung als ein alternativer Zugang untersucht. Insbesondere soll analysiert werden, ob Fugazitätsentwicklung wegen ihrer anderen Struktur (Taylor- versus Laurentreihe) bessere Konvergenzeigenschaften hat. Die zentrale physikalische Fragestellung ist dabei eine bessere Lokalisierung eines möglichen kritischen Endpunktes. Wesentliche Verbesserungen bei der Simulation von Gitter Feldtheorien bei endlicher Dichte konnten in den letzten Jahren durch die Verwendung von alternativen Darstellungen (duale Variablen), insbesondere durch Darstellungen in Termen von Loops und Flächen erzielt werden. Im Subprojekt 5, `Duale Variablen in QCD und effektiven Theorien`, werden wir unsere bereits erzielten Resultate auf diesem Gebiet in Richtung mehr realistischer effektiver Theorien und im Idealfall auch für QCD weiterentwickeln. Das volle Potential für alternative Darstellungen der QCD soll untersucht werden, insbesondere wieder Loop- und Flächendarstellungen. Neue algorithmische Ideen, basierend auf dem Svistunov Prokof`ev Wurm Algorithmus, sollen adaptiert und weiter entwickelt werden. Zusätzlich zu den beiden Subprojekten von A1 für die die Grazer Gruppe federführend verantwortlich ist, werden wir auch wesentliche Beiträge zum Projekt A12, `Phänomenologische Aspekte der QCD Crossover Region`, beitragen Teile dieses Projekts wurden von C. Gattringer formuliert.

Im Projekt Hadron Physics with Lattice QCD, das von der DFG als SFB TRR 55 gefördert wird und an dem die Grazer Arbeitsgruppe vom FWF finanziert über das DACH Abkommen eingebunden ist, wird an ab-initio Rechnungen in der QCD gearbeitet. Die QCD (Quantenchromodynamik) ist die grundlegende Theorie der Quarks und Gluonen aus denen Kernmaterie aufgebaut ist. Die Grundgleichungen der QCD sind seit mehr als 50 Jahren bekannt, die Berechnung von Observablen ist aber nach wie vor eine beachtliche Herausforderung. Der Grund dafür ist die Nichtlinearität der Gleichungen der QCD die für Prozesse bei niedrigen Energien eine perturbative Analyse verhindert. Im SFB Hadron Physics with Lattice QCD wird ein moderner Zugang verwendet, bei dem die QCD auf einem Raum-Zeit Gitter (Lattice) formuliert wird. In dieser Formulierung können numerische Techniken aus der statistischen Physik angewandt werden - sogenannte Monte Carlo Simulationen. Dieser Zugang wurde in den letzten 20 Jahren zu einem leistungsfähigen quantitativen Werkzeug entwickelt. Das Ziel des Projektes ist es mehrere Fragestellungen aus der Hadronenphysik zu beantworten und mit anderen komplementären mathematischen Zugängen zu vergleichen. Hadronen sind die Bindungszustände der QCD mit den Kernbausteinen Proton und Neutron als den bekanntesten Vertretern. Die Grazer Gruppe ist bei zwei Teilprojekten zentral eingebunden. A1: The QCD phase diagram and the critical point und A12: Phenomenological aspects of the QCD crossover region. Beide Teilprojekte untersuchen die QCD bei sehr hohen Temperaturen und Dichten, wie sie etwa kurz nach dem Urknall aufgetreten sind. Dabei sind insbesondere Rechnungen bei endlicher Dichte eine numerische als auch konzeptionelle Herausforderung, da die oben angesprochenen Monte Carlo Simulationen nicht direkt anwendbar sind, weil die auftretenden Boltzmannfaktoren komplex sind und keine Wahrscheinlichkeitsinterpretation haben (Complex Action Problem). Die Grazer Gruppe hat sich auf die Entwicklung von neuen Zugängen konzentriert um das Complex Action Problem in den Griff zu bekommen. Insbesondere wurden drei Methoden untersucht: Fugazitätsentwicklung, Zustandsdichtemethoden und der duale Zugang. Bei der Fugazitätsentwicklung wird die Theorie um den Zustand verschwindender Dichte entwickelt. Bei Zustandsdichtemethoden wird eine Hilfsgröße, die Zustandsdichte, bestimmt, aus der dann Observablen berechnet werden können. Beim dualen Zugang wird die Theorie mit neuen Variablen, sogenannten Weltlinien formuliert, so dass das Complex Action Problem komplett vermieden wird. Alle drei Methoden wurden in einfachen Systemen erfolgreich getestet und werden nun im Nachfolgeprojekt in Richtung voller QCD Simulationen weiterentwickelt.