Integrierte raum-zeitliche Modellierung unter Nutzung korrelierter Messgrößen

Dieses Projekt befasst sich mit der Erforschung räumlich und zeitlich hochaufgelöster Deformationsprozesse. Die zwei wesentlichen Zielsetzungen sind die Entwicklung eines flächenhaften kinematischen Deformationsmodells zur Beschreibung dieser Prozesse und darauf aufbauend die Herleitung von optimalen Messkonfigurationen für deren Erfassung. Motiviert ist diese Initiative durch die Etablierung in der Ingenieurgeodäsie von Messverfahren, die eine geometrisch hochauflösende Diskretisierung eines Objektes ermöglichen, und die bislang fehlende durchgreifende und konsistente Methodik zum Nachweis und zur Beschreibung von Deformationen auf Basis der resultierenden Messergebnisse. Charakteristisch für die neuen Messmethoden ist die geometrische Diskretisierung der Objekte durch eine Vielzahl von Punkten, die untereinander hochkorreliert sind und bei wiederholter Messung nicht eindeutig reproduzierbar sind. Dadurch ist eine Rückführung auf die traditionelle, punktorientierte Lösung von Deformationsaufgaben nicht unmittelbar gegeben. Das Forschungsvorhaben ist grundlagenorientiert und für das gesamte Fachgebiet bedeutsam. Die erste Komponente des Projektes ist die Entwicklung eines flächenhaft orientierten kinematischen Deformationsmodells. Methodisch baut dieses auf einen Kollokationsansatz mit einer räumlichen und einer zeitlichen Komponente auf. Der deterministische Anteil des Modells basiert auf geometrische Freiformelemente, wobei ein besonderes Augenmerk den rationalen Strukturen gilt. Der gewählte geometrische Ansatz ist sehr flexibel und trifft daher für eine Vielzahl von Objekten zu. Im Zeitbereich ist der deterministische Anteil primär als Identität oder linear zu formulieren. Neben der funktionalen Beschreibung schließt die Kollokation die Herleitung eines mehrdimensionalen stochastischen Feldes ein, das existierende zeitliche und räumliche Korrelationen zwischen den gemessenen Punkten berücksichtigt. Dafür sind geeignete Kovarianzfunktionen zu identifizieren und aus theoretischer sowie messtechnischer Sicht zu begründen. In einer ersten Phase ist in einer vereinfachten Betrachtungsweise die Auswertung im Anschluss an einer vollständigen Erfassung des Objektes vorgesehen. Mit der Erarbeitung eines sequentiellen Lösungsweges soll anschließend auch die Möglichkeit abgedeckt werden, dass sich bereits während der Messung das Objekt verformt. Das zu entwickelnde Deformationsmodell ist nicht-linear und nicht-additiv. An diese Eigenschaft schließt unmittelbar die zweite Komponente des Projektes an. Diese sieht eine Weiterentwicklung der varianzbasierten Sensitivitätsanalyse für nicht-additive Modelle im Falle korrelierter Messwerte vor. Dadurch soll eine quantitativ korrekte Abschätzung des Einflusses der Messwerte auf die Parameter des Deformationsmodells und auf die Parameter der Aufnahmekonfiguration erfolgen. Die grundlegende Erforschung der stochastischen Zusammenhänge mittels synthetischer Modellierung der Fehlerquellen und der Formulierung von Kriteriumsmatrizen stellt die gewählte Herangehensweise dar, um Korrelationen durch Generierung von Eingangsgrößengruppen zu eliminieren. Durch die Untersuchung der numerischen Ausprägung soll der Zugang zur Nicht-Additivität des Deformationsmodells erfolgen. Die Identifikation der Bedingungen und der Modelle unter denen die formulierten Ansätze gelten, sind ebenfalls Gegenstand dieser Projektkomponente.

Ziel des Projektes IMKAD ist die Beschreibung von Veränderungen von Objekten auf Basis von Laserscan-Daten. Der erste Schritt einer solchen flächenhaften Deformationsanalyse ist die Modellierung der erfassten Punktwolken mit Hilfe von kontinuierlichen Funktionen, mit dem Ziel, die Datenmenge zu reduzieren, indem die geometrische Information in den Parametern der Funktion codiert wird. Parametrische Freiformflächen wie B-Spline- oder Bézier-Flächen haben sich aufgrund ihrer hohen Flexibilität als besonders geeignet für die Punktwolkenmodellierung herausgestellt. Ihre hohe Flexibilität erfordert jedoch die Bestimmung einer Vielzahl von unterschiedlichen Parametergruppen wie beispielsweise die Anzahl der Kontrollpunkte, die direkt die Komplexität der Fläche bestimmt, und die Zuweisung von geeigneten Flächenparametern, die die entsprechenden Beobachtungen auf der zu bestimmenden Fläche lokalisieren. Die Entwicklung geeigneter Verfahren stand im Vordergrund der ersten Projektphase. Parallel zur Entwicklung der funktionalen Punktwolkenmodellierung wurden vom Projektpartner des Instituts für Ingenieurgeodäsie Stuttgart (IIGS) die Messabweichungen von Laserscannern untersucht und stochastisch modelliert. Das resultierende stochastische Modell wurde in Form von synthetischen Varianz-Kovarianzmatrizen in die Schätzung der Freiformflächen integriert. Auftretende systematische Verschiebungen der geschätzten Freiformflächen zeigten auf, an welchen Stellen das stochastische Modell Verfeinerungen benötigt. Aufbauend auf der funktionalen Beschreibung von zu unterschiedlichen Zeitpunkten erfassten Punktwolken wurden in der zweiten Projektphase zwei Modelle entwickelt, mit denen sich Veränderungen der Messobjekte beschreiben lassen: Das erste Modell erfasst ausschließlich Starrkörperbewegungen (Rotationen, Translationen und Skalierungen). Es konnte im Projekt gezeigt werden, dass sich diese Starrkörperbewegungen unter bestimmten Voraussetzungen direkt in den Kontrollpunkten der Freiformflächen wiederfinden, sodass eine Anwendung von klassischen punktbasierten Verfahren auf die kontinuierlichen und flächenhaften Beschreibungen der Punktwolken möglich ist. Das zweite Modell verwendet eine Kollokation nach kleinsten Quadraten, um Verformungen des Messobjektes zu beschreiben. Hierbei wird das nichtverformte Objekt mit deterministischen Freiformflächen beschrieben, während die auftretenden Veränderungen als stochastisches Signal interpretiert und modelliert werden.