Modellierung vager Quantoren mit mathematischer Fuzzy-Logik

Vage Quantoren wie `viele`, `wenige` oder `ungefähr die Hälfte` stellen ein Problem für Computer- basierte Sprachverarbeitung dar. Die Schaffung einer befriedigenden Theorie vager Quantoren verlangt die Konstruktion formaller Modelle, die in Hinblick auf linguistische Adäquatheit, Einbettbarkeit in ein logisches Rahmenwerk und Zugänglichkeit zu automatischen Deduktionsverfahren auszuwerten sind. Dies stellt eine ernsthafte wissenschaftliche Herausforderung im Schnittfeld von Informatik und Logik, aber auch Linguistik und analytischer Philosophie dar. Das Paradigma der Fuzzy-Logik, basierend auf dem Konzept von Wahrheitsgraden, bietet einen mathematischen Rahmen für die Behandlung verschiedener Aspekte der Vagheit. Bislang haben Anwendungen von Fuzzy-Methoden das Potential deduktiver Systeme der mathematischen Fuzzy-Logik weitgehend ignoriert. Dieses Projekt zielt auf eine Vertiefung und Erweiterung der logischen und informatischen Grundlagen für eine Adäquate Modellierung vager Quantoren mit Hilfe von Werkzeugen der mathematischen Fuzzy- Logik. Die Forschungsziele des Projekts können in drei Gruppen gegliedert werden: 1. Entwicklung von Varianten und Erweiterungen bereits existierender Rahmenformalismen für vage Quantoren, wobei das Potential mathematischer Fuzzy-Logik in vier Stufen zunehmender Komplexität genutzt werden soll: Semi-fuzzy Quantoren, modale Fuzzy-Logiken mit zweistufiger Syntax, allgemeine prädikatenlogische Formalismen der ersten, sowie auch höherer Stufen. 2. Entwicklung eines Rahmens formaler Dialog- und Wett-Spiele, die es erlauben die Wahl bestimmter Wahrheits-Funktionen relativ zu bestimmten Modellen des Schließens mit vager Information zu rechtfertigen. 3. Erweiterung analytischer Beweissysteme und automatischer Deduktionsverfahren für mit fuzzy Quantoren angereicherte Fuzzy-Logiken.

Das Projekt vertiefte und erweiterte logische und informatische Grundlagen für die adäquate Modellierung von vagen Quantoren wie viele, wenige, ungefähr die Hälfte. Entsprechende Werkzeuge aus dem Gebiet der mathematischen Fuzzy-Logik wurden teilweise speziell für das Projekt geschaffen. Im Zentrum des österreichischen Teils dieses bilateralen Projekts waren formale Spiele, die die Bedeutung von Fuzzy-Quantoren durch Regeln modellieren, die die Zerlegung komplexerer Aussagen in einfachere Teilaussagen steuern. So hat, beispielsweise, ein Proponent der Aussage Viele Türen sind versperrt bestimmte konkretere Aussagen zu verteidigen, die sich auf bestimmte, zufällig gewählte Türen beziehen. Das angedeutete Prinzip der Zufallswahl von Zeugen führte zu einer Reihe neuer informatischer Modelle für eine breite Familie von Quantoren. Darüber hinaus wurden Anwendungen dieser Modelle im Bereich sogenannter flexibler Informationsrückgewinnung erkundet, in denen Systembenutzer die Möglichkeit haben ihre Anfragen unter Verwendung vager Quantorenausdrücke zu formulieren.