Variationelle Strukturen in Festkörperthermomechanik

Eine adäquate Beschreibung des komplexen thermomechanischen Verhaltens von Festkörpern erfordert eine effiziente Lösung von stark nichtlinear gekoppelten partiellen Differentialgle- ichungen. Diese Gleichungen stellen Kräftegleichgewichte sowie das konstitutive Materi- alverhalten dar und können oft mithilfe geeigneter Gleichgewichts- und Dissipationspotentiale als Variationsprobleme umgeschrieben werden. Das Hauptziel dieses Projektes ist es, einen vereinheitlichen Lösungszugang zu solchen variationell formulierten, thermomechanischen Modellen der zeitlichen Veränderung von Festkörpernzu geben.Namentlich,sollen Phasentransformationen in Formgedächtnismaterialien und Elastoplastizität behandelt werden. Der Fokus wir auf innovative Modellierungsverfahren sowie auf numerische Simulationen im reellen Maßstab gelegt. Es wird eine neue Klasse von qualitativ effizienteren und rigoros basierten Modellen entwickelt und ihre speziellen Anwendungen im Ingenieurwesen, den Material- und Naturwissenschaften werden erforscht. Der ambitionierte Forschungsplan wird im Rahmen einer internationalen Zusammenarbeit zwischen der Fakultät für Mathematik der Universität Wien und dem Instituts für Informationstheorie und Automatisierung der Tschechischen Akademie der Wissenschaften realisiert. Die Kooperation der beiden Teams wird Expertisen in der mathematischen Mod- ellierung und Analysis sowie numerischer Mechanik zusammenführen. Neueste Methoden der Theorie der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und der Variationsrechnung werden angewandt und kombiniert mit dreidimensionalen finite-Elemente Verfahren zur Approximation des unelastischen Verhaltens von Festkörpern.

Das Projekt fokussierte sich auf die mathematische Modellierung verschiedener Materialsysteme, die entsprechende Analyse und numerische Simulationen. Insbesondere haben wir uns mit dem mechanischen Verhalten verschiedener Klassen komplexer Materialien befasst, die eine Kombination aus nicht elastischen und thermischen Effekten zeigen. Das übergeordnete Ziel bestand darin, makroskopische Theorien mit variationellem Charakter bereitzustellen. Unter den vielen untersuchten Forschungsrichtungen möchten wir die endliche Plastizität, Thermoplastizität, Peridynamik und Euler-Lagrange-Formulierungen erwähnen. Die Resultate wurden im Rahmen einer engen Zusammenarbeit zwischen den tschechischen und österreichischen Forschungsteams erzielt.