Mikroskopische Ansätze für die nicht-lineare Mechanik von getriebenen Kristallen

Die Berechnung elastischer und plastischer Eigenschaften von typischen Kristallen der Weichen Materie (wie sie etwa durch mesoskopische, kolloidale Teilchen gebildet werden) ist mittlerweilen unter Gleichgewichtsbedingungen und im linearen Regime bestens verstanden und eingehend dokumentiert. Diese Erkenntnisse basieren auf umfangreichen theoretischen Untersuchungen, die wiederum von zahlreichen Experimente bestätigt wurden. Wie man diese Eigenschaften im nicht-linearen Fall bzw. außerhalb des Gleichgewichtes (also zum Beispiel unter Scherung) ermittelt, ist Ziel dieses Projektes, wo diese Materialeigenschaften mit Hilfe dreier komplementärer, theoretischer Methoden untersucht werden sollen: (i) theoretische Konzepte der Statistischen Mechanik (die auf dem Projektionsoperatorformalismus aufbauen), (ii) klassische Dichtefunktionaltheorie und (iii) Computersimulationen. Da die Rolle von Kristallversetzungen bei der Untersuchung dieser Kristalleigenschaften weitgehend geklärt ist, wird in den anstehenden Untersuchungen besonderes Augenmerk auf die Rolle von Punktdefekten in diesen Kristallen gelegt, also auf Leerstellen, Zwischengitterstellen oder mehrfach besetzte Gitterpositionen. Der Grund, warum wir uns auf Kristalle der Weichen Materie konzentrieren liegt darin, daß Punktdefekte in diesem Systemen im Gegensatz zu harten Materialien bevorzugt und mit einer wesentlich höheren Wahrscheinlichkeit auftreten. Ebenso ist Mehrfachbesetzung von Gitterstellen ein Alleinstellungsmerkmal von Kristallen, die aus ultraweichen Kolloiden gebildet werden. Die geplanten Untersuchungen konzentrieren sich auf das nicht-lineare Regime, wenn also etwa Ursache und Wirkung einer Deformation nicht mehr in einem linearen Zusammenhang zueinadner stehen. Nicht- Gleichgewichtssituationen können durch externe Kräfte (etwa Scherspannungen) erzeugt werden: so können etwa in einem Scherexperiment am Computer die Scherkräfte mittels des mikroskopischen Lösungsmittels auf den Kristall übertragen werden. Die drei oben erwähnten Verfahren sind mit ihren Ansätzen komplementär in dem Sinn, daß sie einander ergänzen. Aus den gemeinsamen Arbeiten erwarten wir einen tieferen Einblick, wie Punktdefekte die elastischen und plastischen Eigenschaften von Kristallen im nicht-linearen Bereich und unter Nicht- Gleichgewichtsbedingungen beeinflussen.

MIKORSKOPISCHE ANSÄTZE FÜR DIE NICHT-LINEARE MECHANIK VON GETRIEBENEN KRISTALLEN Die Berechnung elastischer und plastischer Eigenschaften von typischen Kristallen der Weichen Materie (wie sie etwa durch mesoskopische, kolloidale Teilchen gebildet werden) ist mittlerweilen unter Gleichgewichtsbedingungen und im linearen Regime bestens verstanden und eingehend dokumentiert. Diese Erkenntnisse basieren auf umfangreichen theoretischen Untersuchungen, die wiederum von zahlreichen Experimente bestätigt wurden. Wie man diese Eigenschaften im nicht-linearen Fall bzw. außerhalb des Gleichgewichtes (also zum Beispiel unter Scherung) ermittelt, ist Ziel dieses Projektes Konkret wurden diese diese Materialeigenschaften mit Hilfe dreier komplementärer, theoretischer Methoden untersucht: (i) theoretische Konzepte der Statistischen Mechanik (die auf dem Projektionsoperatorformalismus aufbauen - Konstanz Gruppe), (ii) klassische Dichtefunktionaltheorie (Tübingen Gruppe) und (iii) Computersimulationen, die es ermöglichen die Materialeigenschaften - ausgehend vom mikroskopischen Niveau - zu beschreiben (Wiener Gruppe). Im Rahmen dieses Projektes haben wir zwei einfache, wohldefinierte Modellsysteme untersucht, nämlich harte Kugeln und sogenannte Cluster Kristalle, wo die Teilchen Cluster von überlappenden Partikeln bilden, die wiederum auf den Gleichgewichtspositionen des zugrundeliegenden Kristallgitters (FCC oder BCC) sitzen. Wir haben die erste Berechnung der direkten Korrelationsfunktion eines kristallinen Hartkugelsystems durchgeführt. Im Gegensatz zum erwarteten Verhalten zeigt diese Funktion eine funktionale Form, die sich deutlich von jener einer Flüssigkeit harter Kugeln unterscheidet. Im Kristall ist diese Funktion von den Defekten dominiert: im Grenzwert eines idealen (also defekt-freien) Kristalls divergiert diese Funktion, wobei sich diese Divergenz dann auch auf die verallgemeinerten elastischen Konstanten überträgt. Weiters haben wir uns im Rahmen dieses Projektes mit defekt-reichen Kristallen beschäftigt (konkret mit den erwähnten Cluster Kristallen): aus dem linearen elastischen "response" dieser Systeme konnten wir auf die elastischen Konstanten schließen, die - im Vergleich zwischen Theorie und Simulation - eine hervorragende Übereinstimmung gezeigt haben.