Herausforderungen in der Modellierung großer Verformungen

Ziel des Projekts ist es, die komplementäre Expertise zweier Forschungsgruppen aus Wien und Prag zusammenzubringen, um ein internationales Team aufzubauen und die mathematische Modellierung nichtlinearer mechanischer Phänomene, die durch große Verformungen beschrieben werden, in drei verschiedenen Richtungen voranzutreiben. Zunächst werden wir effektive vereinfachte Modelle für materialwissenschaftliche Probleme untersuchen, deren energetische Formulierungen gleichzeitig sowohl die auf der ursprünglichen spannungsfreien Konfiguration (Lagrangian) definierten Energieterme als auch die im verformten Zustand (Eulerian) auftretenden Energiebeiträge umfassen. Unsere Analyse wird sich auf Forschungsfelder auswirken, die derzeit in der Materialwissenschaft an der Spitze der Forschung stehen, wie die Modellierung aktiver Materialien. Zweitens werden wir uns auf die Wechselwirkung zwischen Fraktur- und Delaminationseffekten und großen Verformungen in einer speziellen Klasse von Metamaterialien konzentrieren, die einen starken Unterschied (hohen Kontrast) im Verhalten ihrer Komponenten aufweisen. Dies wird das Verständnis der Mikrostrukturbildung sowie die Analyse feiner Eigenschaften spezieller Funktionen mit beschränkter Deformation und die Untersuchung von Rissausbreitungsmodellen in Metamaterialien voranbringen. Schließlich erwarten wir, dass das Projekt ein neues Licht auf die Modellierung von Injektivitätsbeschränkungen und reibungslosem Kontakt} werfen wird, indem eine Annäherung der grundlegenden Ciarlet-Necas-Bedingung durch einen nichtlokalen Term vorgeschlagen wird, der sowohl numerisch implementierbar als auch geeignet ist, um das Auftreten von Lavrentiev- Phänomenen zu verhindern. Dies wird sich auf die Modellierung der Undurchdringlichkeit bei inelastischen Phänomenen auswirken, die bei großen Dehnungen auftreten, sowie auf die numerische Simulation von non-simple, und gradient-polykonvexen, Materialien. Die PIs des Projekts sind Elisa Davoli (Universität Wien) und Martin Kružk (Institut für Informationstheorie und Automatisierung, Tschechische Akademie der Wissenschaften).

Ziel des Projekts war es, die komplementäre Expertise zweier Forschungsgruppen aus Wien und Prag zusammenzubringen, um ein internationales Team aufzubauen und die mathematische Modellierung nichtlinearer mechanischer Phänomene, die durch große Verformungen beschrieben werden, in drei verschiedenen Richtungen voranzutreiben. Zunächst haben wir effektive vereinfachte Modelle für materialwissenschaftliche Probleme untersuchen, deren energetische Formulierungen gleichzeitig sowohl die auf der ursprünglichen spannungsfreien Konfiguration (Lagrangian) definierten Energieterme als auch die im verformten Zustand (Eulerian) auftretenden Energiebeiträge umgefasst. Unsere Analyse hat sich auf Forschungsfelder ausgewirkt, die derzeit in der Materialwissenschaft an der Spitze der Forschung stehen, wie die Modellierung aktiver Materialien. Zweitens haben wir uns auf die Wechselwirkung zwischen Inelastizität und großen Verformungen in einer speziellen Klasse von Metamaterialien konzentriert, die einen starken Unterschied (hohen Kontrast) im Verhalten ihrer Komponenten aufweisen. Dies hat das Verständnis der Mikrostrukturbildung in Metamaterialien vorangebracht. Schließlich hat das Projekt ein neues Licht auf die Modellierung von Injektivitätsbeschränkungen und reibungslosem Kontakt} geworfen. Dies wird sich auf die Modellierung der Undurchdringlichkeit bei inelastischen Phänomenen auswirken, die bei großen Dehnungen auftreten. Die PIs des Projekts waren Elisa Davoli (TU Wien) und Martin Kružk (Institut für Informationstheorie und Automatisierung, Tschechische Akademie der Wissenschaften).