Entwurf & Diskretisierung adaptiver Sliding Mode Regelungen

Das Ziel einer Regelung besteht darin, einem dynamischen System, der so genannten Regelstrecke ein vorgegebenes Wunschverhalten gezielt aufzuprägen. Dabei soll das geregelte System möglichst unempfindlich gegenüber Störeinflüssen sein. Dieses Ziel kann u. a. mit Ideen aus dem Bereich strukturvariabler Regelungssysteme erreicht werden. Diese Ideen zeichnen sich dadurch aus, dass durch spezielle Veränderungen der Struktur des Reglers eine Immunität des Regelkreises gegenüber bestimmten Arten von Störeinflüssen erzielt werden kann. Nachteilig bei dieser Methodik ist, dass häufig verfügbares Systemwissen nicht genutzt wird. Dies kann zu einer übermäßigen Beanspruchung der Aktuatoren, wie zum Beispiel Servomotoren, Hydraulikventile o.ä. führen. Das vorliegende Projekt DeDiaSMC Design and Discretization of Adaptive Sliding-Mode Controllers widmet sich der oben beschriebenen Problematik. Bisher unberücksichtigte strukturelle Informationen über die Regelstrecke sollen nunmehr in den Entwurf des Regelungssystems einfließen. Das Regelgesetz soll sich dabei zur Laufzeit an bestehende parametrische Unsicherheiten, wie zum Beispiel Reibungskoeffizienten, Federkonstanten, Widerstandswerte anpassen. Im Rahmen des Projektes soll ein mathematisch abgesicherter Nachweis über die Stabilität und erzielbare Regelgüte geführt werden. Ein mächtiges Werkzeug hierfür ist die Direkte Methode nach Lyapunov. In den letzten Jahren wurden hierzu neue Ansätze für Lyapunov-Funktionen gefunden, welche für den Entwurf von adaptiven, strukturvariablen Regelungsverfahren besonders vielversprechend sind. Die Implementierung der zeitkontinuierlichen Regelungsansätze geschieht über eine so genannte Diskretisierung. Digitale Realisierungen der entworfenen Regelgesetze bedürfen einer besonderen numerischen Umsetzung. Ziel der Forschungsaktivitäten ist es zu ergründen, welche Eigenschaften des entworfenen Regelkreises nach der Diskretisierung erhalten bleiben. Besondere Aufmerksamkeit gilt dabei den Stabilitätseigenschaften im geschlossenen Regelkreis und der erzielten Regelgenauigkeit. Neben der numerischen Simulation werden die entwickelten Methoden auch experimentell an einer Nanopositioniermaschine erprobt. Diese ist wegen ihrer Modellstruktur zur Erprobung der Verfahren besonders gut geeignet.

Das Ziel einer Regelung besteht prinzipiell darin, einem System, der so genannten Regelstrecke ein vorgegebenes Wunschverhalten gezielt aufzuprägen. Dabei soll das geregelte System möglichst unempfindlich gegenüber Störeinflüssen sein. Dieses Ziel kann beispielsweise mit Methoden aus dem Bereich sogenannter strukturvariabler Regelungssysteme erreicht werden. Die zugrundeliegenden Ideen zeichnen sich dadurch aus, dass durch die spezielle Struktur des Regelgesetzes nahezu die Immunität des Regelkreises gegenüber bestimmten Arten von Störeinflüssen erzielt werden kann. Häufig wird allerdings verfügbares Systemwissen nicht vollständig genutzt. Dies kann zum Beispiel zu einer übermäßigen Beanspruchung der Aktuatoren führen. Das vorliegende Projekt befasst sich mit der oben beschriebenen Problematik. Bisher unberücksichtigte strukturelle Informationen über die Regelstrecke können nunmehr bereits beim Entwurf des Regelungssystems berücksichtigt werden. Die Regelgesetze können sich zur Laufzeit an bestehende parametrische Unsicherheiten, wie zum Beispiel Reibungskoeffizienten, Federkonstanten, Widerstandswerte selbständig anpassen, man spricht von adaptiven Regelungen. Die Kombination von adaptiven mit strukturvariablen Methoden ermöglicht den Entwurf von äußerst leistungsfähigen Regelgesetzen. Wesentlich für die praktische Umsetzung der entwickelten Regelgesetze ist deren korrekte Umsetzung auf digitaler Hardware. Dies erfordert die Entwicklung von sogenannten Diskretisierungsmethoden, da die Abarbeitung der Algorithmen auf digitaler Hardware in diskreten Zeitschritten erfolgt. Im Rahmen des Projekts wurden neuartige adaptive Regelalgorithmen entwickelt und diskretisiert. Für die resultierenden zeitdiskreten Regelgesetze konnte mit Hilfe der Direkten Methode von Lyapunov die Stabilität nachgewiesen werden. Die Methoden zeichnen sich durch hohe Regelgüte aus und verhindern aufgrund der entwickelten neuen Diskretisierungsmethoden das äußerst unerwünschte "Diskretisierungs-Chattering". Dieses Phänomen, das das Verhalten des Regelkreises signifikant verschlechtert, wird nicht durch die Regelung selbst verursacht, sondern durch die eingesetzte Diskretisierungsmethodik. Durch die Forschungsaktivitäten konnten nicht nur neue Verfahren entwickelt werden, sondern auch neue theoretische Einsichten in existierende Ansätze gewonnen werden. Die Forschungsergebnisse wurden auf wichtigen Konferenzen veröffentlicht, mehrere Journalpublikationen befinden sich in der Fertigstellungsphase oder sind bereits im Begutachtungsprozess.