Reflexionsspektren: Prädikativität at al.

Durch die Resultate des österreichischen Logikers Kurt Gödel aus den 1930er Jahren ist bekannt, dass keine hinreichend starke mathematische Theorie ihre eigene Widerspruchsfreiheit beweisen kann. Bald nach dem Erscheinen von Gödels Arbeit hat Georg Gentzen einen Beweis der Konsistenz der Zahlentheorie vorgestellt, der auf einem einzigen hinzugefügten Bestandteil beruht: der Verwendung transfiniter Induktion bis zu einer geeigneten unendlichen Zahl. Ordinalanalysis ist der Zweig der Beweistheorie, der die Verallgemeinerungen von Gentzens Theorem untersucht, wobei man immer größer werdende unendliche Zahlen betrachtet und so wesentliche Informationen über die mathematische Theorie selbst erhält. Betrachtet man eine mathematische Theorie kann man eine Familie unendlicher Zahlen identifizieren, die verschiedene Informationsparameter über die Theorie enthalten das Reflektionsspektrum der Theorie. Das Ziel dieses Projekts ist es Reflektionsspektra verschiedener mathematischer Theorien wachsender Stärke zu identifizieren und zu untersuchen. Während wir das Projekt durchführen, erwarten wir zahlreiche arithmetische Prinzipien und Logiken von unabhängigen Interesse zu entwickeln.