Regularität von Bergman/Szegö Kernen, CR Einbettungen
Regularity of Bergman, Szegö Kernels, CR manifold embedding
Bilaterale Ausschreibung: Taiwan
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (100%)
Keywords
-
CR Geometry,
Several Complex Variables,
Bergman Kernel,
Regularity of CR embeddings,
Szegö Kernel
Partielle Differentialgleichungen (partial differential equations, PDEs) werden zur Modellierung vieler natürlicher Prozesse herangezogen. Bis in die 1950er Jahre ging man eigentlich davon aus, dass sämtliche partiellen Differentialgleichungen unter natürlichen Voraussetzungen auch lösbar sind. Hans Lewy gab dann ein Beispiel einer PDE, die keine Lösungen besitzt. Dieses überraschende Beispiel zeigte, dass gewisse PDEs zur Lösbarkeit mehr als nur die natürlichen Voraussetzungen besitzen. Unser Forschungsprojekt widmet sich einer geometrischen Interpretation der Lösbarkeit (Integrabilität) von einer breiten Klasse von linearen PDEs erster Ordnung, den sogenannten (tangentialen) CR Gleichungen. Hier wird die PDE als abstrakte geometrische Struktur (CR Mannigfaltigkeit) aufgefasst, und die Lösbarkeit der PDE wird als Realisierbarkeit in einem konkreten euklidischen Raum interpretiert, über eine sogenannte Einbettung (embedding). Es gibt in diesem Zusammenhang sowohl lokale (Lösbarkeit auf kleinen Teilmengen) als auch globale Fragestellungen, die unterschiedliche Aspekte haben. Oft gibt es zufriedenstellende globale Theorien nur für in gewisser Weise kleine CR Mannigfaltigkeiten, und es ist fast immer notwendig, starke Voraussetzungen an diese zu stellen, um zu zufriedenstellenden Ergebnissen zu gelangen. Unser Projekt zielt einerseits darauf ab, diese Voraussetzungen zu mildern, und andererseits, auch gute globale Theorien für grosse CR Mannigfaltigkeiten zu finden. Wir haben dafür ein internationales Team bestehend aus Forschern aus Taiwan und Österreich zusammengestellt, die dieses Problem unter Verwendung von in den letzten Jahren neu entwickelten Methoden frisch beleuchten sollen.
- Universität Wien - 100%
- Nordine Mir, Texas A&M University at Qatar - Qatar
- Chin-Yu Hsiao, Academia Sinicia Taiwan - Taiwan
- Peter Ebenfelt, University of California San Diego - Vereinigte Staaten von Amerika
Research Output
- 5 Zitationen
- 9 Publikationen
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2025
Titel The Leray transform: Distinguished measures, symmetries and polygamma inequalities DOI 10.1016/j.jfa.2024.110746 Typ Journal Article Autor Edholm L Journal Journal of Functional Analysis Seiten 110746 Link Publikation -
2025
Titel Cauchy transforms and Szego projections in dual Hardy spaces: Inequalities and Möbius invariance DOI 10.1016/j.jfa.2025.110980 Typ Journal Article Autor Barrett D Journal Journal of Functional Analysis Seiten 110980 Link Publikation -
2024
Titel Spectral stability of the Kohn Laplacian under perturbations of the boundary DOI 10.1016/j.jmaa.2024.128129 Typ Journal Article Autor Fu S Journal Journal of Mathematical Analysis and Applications Seiten 128129 Link Publikation -
2024
Titel The Borel Map for Compact Subanalytic Subsets of Cm DOI 10.1007/s12220-024-01596-8 Typ Journal Article Autor Cordaro P Journal The Journal of Geometric Analysis Seiten 172 -
2024
Titel Projections onto L p -Bergman spaces of Reinhardt domains DOI 10.1016/j.aim.2024.109790 Typ Journal Article Autor Chakrabarti D Journal Advances in Mathematics Seiten 109790 -
2025
Titel Holomorphic vector fields with real integral manifolds DOI 10.1016/j.aim.2025.110639 Typ Journal Article Autor Kolár M Journal Advances in Mathematics Seiten 110639 -
2022
Titel An upper bound for the first positive eigenvalue of the Kohn Laplacian on Reinhardt real hypersurfaces DOI 10.1090/proc/16077 Typ Journal Article Autor Dall’Ara G Journal Proceedings of the American Mathematical Society Seiten 123-133 Link Publikation -
2022
Titel The CR umbilical locus of a real ellipsoid in $\mathbb{C}^2$ DOI 10.48550/arxiv.2205.03342 Typ Preprint Autor Son D -
2021
Titel An upper bound for the first positive eigenvalue of the Kohn Laplacian on Reinhardt real hypersurfaces DOI 10.48550/arxiv.2110.06704 Typ Preprint Autor Dall'Ara G