Skalen und Formen in der Kontinuumsthermomechanik

Das Verhalten von Festkörpern bei mechanischen Verformungen führt zu anspruchsvollen mathematischen Problemen. Diese sind von Natur aus nichtlinear und werden oft variationell als Gleichgewichtsbedingungen zwischen Energiespeicherungs- und Dissipationsmechanismen formuliert. Entsprechend umfasst der mathematische Rahmen die Variationsrechnung und die Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Das Ziel dieses Projekts ist es, eine Reihe von Fragestellungen der nichtlinearen Kontinuums- Thermomechanik zu diskutieren, wobei der Fokus auf Modellreduktion liegt. Insbesondere werden wir linearisierte Modelle der Thermoviskoelastizität sowie der Viskoplastizität mittels Variationskonvergenztechniken behandeln. Außerdem werden wir niedrigdimensionale Modelle als Grenzmodelle von dreidimensionalen Volumenstrukturen untersuchen. Ein weiterer Forschungsschwerpunkt ist Topologieoptimierung für Elastoplastizität, Schädigung und spröden oder mikrostrukturierten Materialien. Hier muss die optimale Form eines Bauteils in Bezug auf seine erwartete mechanische Reaktion identifiziert werden. Basierend auf diesen Ergebnissen werden neue Optimalsteuerungsprobleme formuliert und analysiert. Schließlich werden wir effiziente numerische Verfahren und rechnerische Simulationen für die oben genannten Probleme entwickeln, die unser Bestreben zur Erstellung rigoroser, aber auch praktisch anwendbarer Modelle vervollständigen.

Das Verhalten von Festkörpern bei mechanischen Verformungen führte zu anspruchsvollen mathematischen Problemen. Diese sind von Natur aus nichtlinear und wurden häufig variationell als Gleichgewichtsbedingungen zwischen Energiespeicherungs- und Dissipationsmechanismen formuliert. Entsprechend umfasste der mathematische Rahmen die Variationsrechnung und die Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Ziel dieses Projekts war es, eine Reihe von Fragestellungen der nichtlinearen Kontinuums-Thermomechanik zu diskutieren, wobei der Fokus auf Modellreduktion lag. Insbesondere wurden linearisierte Modelle der Viskoelastizität sowie der Plastizität mithilfe von Variationskonvergenztechniken behandelt. Ein weiterer Forschungsschwerpunkt lag auf der Topologieoptimierung für Elastoplastizität, Schädigung sowie mikrostrukturierte Materialien. Dabei wurde die optimale Form eines Bauteils in Bezug auf seine erwartete mechanische Reaktion identifiziert. Auf der Grundlage dieser Ergebnisse wurden neue Optimalsteuerungsprobleme formuliert und analysiert.