Mathematische Fragestellungen in der BCS Theorie

Der Phasenübergang zur Supraleitung ist ein wichtiges Thema in der Physik der kondensierten Materie und in den Materialwissenschaften, und Fortschritte auf diesem Gebiet wurden durch fünf Nobelpreise (1913, 1972, 1973, 1987 und 2003) gewürdigt. Supraleitung ist das Phänomen, dass bestimmte Materialien ihren elektrischen Widerstand unterhalb einer kritischen Temperatur vollständig verlieren. Es gibt zwei mathematische Beschreibungen der Supraleitung, eine mikroskopische nach Bardeen, Cooper und Schrieffer (BCS) und eine makroskopische nach Ginzburg und Landau (GL). Unser Projekt wird sich um zwei Fragen drehen. Zunächst versuchen wir zu verstehen, ob es ein Regime gibt, in dem das mikroskopische BCS-Modell rigoros von einem zugrunde liegenden Quanten- Vielteilchensystem abgeleitet werden kann. Dies ist ein seit langem bestehendes Problem und seine Lösung ist eines der langfristigen Ziele unseres Projekts. Zweitens werden wir die Beziehung zwischen dem mikroskopischen BCS- und dem makroskopischen GL-Modell untersuchen. Die PIs waren die ersten, die diesen Zusammenhang auf eine solide mathematische Basis stellen konnten, aber einige physikalisch wichtige Fragen bleiben noch offen. Eine davon betrifft die Einbeziehung eines selbsterzeugten Magnetfeldes und damit einhergehend die Herleitung des Meissner-Effekts. Weiterhin stellt sich die Frage nach den effektiven Randbedingungen auf makroskopischer Ebene, ein Thema, das in letzter Zeit wieder in der Physik-Literatur aufgegriffen wurde.