Mixed-Mode Oscillations in Chemical and Physiological Models

Chemische und physiologische Prozesse werden üblicherweise mit Systemen von nichtlinearen Differentialgeleichungen modelliert. Eines der vielen Muster in der Dynamik dieser Systeme sind Mixed-mode Oszillationen (MMO). Sie erhielten ihren Namen wegen ihrer abwechselnd großen und kleinen Amplituden. Die großen Oszillationen bestehen aus schnellen und langsamen Phasen während die kleinen Oszillationen immer langsam sind. Der dynamische Systeme Zugang zu solchen schnell-langsam Systemen ist geometrische singulare Störungstheorie. Mit dieser Methode ist es möglich einen Mechanismus zu finden, der die MMO erzeugt. Es existiert eine spezielle Lösung, eine sogenannte Canard-Lösung, die die kleinen von den großen Oszillationen trennt. Diese Tatsache erlaubt es, eine eindimensionale Abbildung zu konstruieren, die das komplexe Verhalten der MMO widerspiegelt. Der erste Teil des Projekts wird es sein, diese Konzept auf neuronale Modelle anzuwenden, die eine den MMO ähnliche Dynamik zeigen. Der zweite Teil beschäftigt sich mit theoretischen Fragen bezüglich Canard-Lösungen. Diese sind eine relativ neue Entdeckung in dynamischen Systemen und noch nicht komplett verstanden.