Starrheit in mehr-dimensionaler abelscher Dynamik

Viele Arbeiten auf dem Gebiet der mehr-dimensionalen Dynamik haben sich im letzten Jahrzehnt mit der Starrheit solcher Systeme beschäftigt. Wir skizzieren eine Bedeutung dieses Wortes in dem Gebiet der meßbaren Dynamik. Zwei Bernoulli-Automorphismen sind meßbar konjugiert zueinander genau dann, wenn sie die gleiche Entropie haben. Das heißt, daß die Bernoulli-Systeme selbst dann isomorph sind, wenn sie algebraisch verschieden sind. Es gibt also sehr viele Isomorphismen und man sagt, derartige dynamische Systeme sind weich. Im Gegensatz dazu wurde in [1] und in [2] gezeigt, daß für bestimmte mehrparametrische Systeme (wo die einzelnen Abbildungen Bernoulli-Automorphismen sind) jede meßbaren Konjugation zwischen zwei solchen Systemen mit einer algebraischen Konjugation übereinstimmt. In diesem Sinne gibt es wenige Konjugationen und diese dynamischen System sind starr. Das Ziel des Projektes ist es, derartige Starrheitssätze zu erweitern und zu verfeinern. Insbesondere die topologische und meßbare Starrheit für d kommutierende Automorphismen einer kompakten abelschen Gruppe, wie zum Beispiel dem Torus, und Verallgemeinerungen davon sollen untersucht werden. [1] A. Katok, S. Katok, K. Schmidt. Rigidity of measurable structure for Z^d-actions by automorphisms of a torus. preprint. [2] B. Kitchens, K. Schmidt. Isomorphism Rigidity of irreducible algebraic Z^d-actions. preprint.