Pontryaginraum-Methoden in der Theorie singulärer Störungen

Die Untersuchung von Störungen selbstadjungierter Operatoren in Hilberträumen ist ein umfassendes und wichtiges Teilgebiet der Operatortheorie. Viele dieser Probleme stammen aus der mathematischen Physik und werden meist mit Hilbertraum-Methoden behandelt. Bei solchen Störungen spielt häufig eine skalare oder matrixwertige Funktion - eine sogenannte Nevanlinnafunktion - eine wesentliche Rolle, insbesondere bei der Untersuchung der Spektraleigenschaften. Handelt es sich jedoch um eine singuläre Störung, so kann die entsprechende Funktion auch einer verallgemeinerten Nevanlinnaklasse angehören. Diese Klasse von Funktionen steht in engem Zusammenhang mit Operatoren in Räumen mit indefiniter Metrik, genauer, in Pontryaginräumen. Im Rahmen des geplanten Projektes sollen diese beiden Gebiete enger miteinander verknüpft werden und das Wechselspiel zwischen der Theorie singulärer Störungen und verallgemeinerter Nevanlinnafunktionen soll genauer untersucht werden. Anders ausgedrückt: Es sollen Pontryaginraum-Methoden in der Behandlung von Störungen von Operatoren in Hilberträumen verwendet werden.