Die inkompressiblen Euler`schen und Navier-Stokes`schen Gleichungen sind seit Jahrhunderten wichtige Modelle
der Hydrodynamik; allerdings gibt es bis zum heutigen Tage keine befriedigenden Resultate über die Entwicklung
der Regularität von Lösungen mit allgemeinen Anfangsdaten. Der Gegenstand dieses Forschungsvorhabens wird
eine vom Bewerber mitentwickelte Modellgleichung für die Wirbelvektorgleichung sein, welche mithilfe eines
künstlichen Parameters andere hydrodynamische Modellgleichungen miterfasst. Ein Schwerpunkt soll hierbei auf
der Untersuchung der Rolle des Konvektionsterms liegen: insbesondere, in welcher Weise dieser mit dem
Dehnungsterm wechselwirkt, um globale Existenz für alle Zeiten oder Aufblasen in endlicher Zeit der
entsprechenden Lösungen zu verursachen bzw. zu verhindern. Weiters schlagen wir, für den den Navier-
Stokes`schen Gleichungen entsprechenden viskosen Fall, die Einführung eines zusätzlichen variablen Exponenten
des fraktalen Laplace-Operators vor. Wir erwarten uns von den Resultaten dieses Forschungsvorhabens einen
weiteren wichtigen Schritt in unserem Verständnis der Glattheit (oder deren Fehlen) von Lösungen der oben
genannten hydrodynamischen Gleichungen.