Markov Prozesse in der Quanteninformationstheorie

Ziel dieses Antrags ist die Untersuchung und Anwendung von Markov Prozessen im Bereich der Quanteninformationstheorie. Dieses Projekt soll am Massachusetts Institute of Technology während eines Zeitraumes von zwei Jahren durchgeführt werden, mit einer anschließenden Rückkehrphase von einem Jahr an der Universität Wien. Die Theorie der Quantenmechanik hat nicht nur zu unserem grundlegenden Verständnis von Materie auf kleinen Skalen beigetragen, sondern hat auch die Art und Weise geändert, wie wir über die Verarbeitung von Information in physikalischen Systemen denken. Im Verlauf der letzten Jahre wurde ein großer Teil der Forschung auf die Untersuchung und experimentelle Kontrolle von immer größer werdenden quantenmechanischen Systemen gerichtet. Diese Systeme liefern eine vielversprechende Grundlage für die Implementierung von quantenmechanischen Protokollen zur Informationsverarbeitung. Die größte technische Hürde bei diesem Bestreben ist das Phänomen der Dekohärenz, welches durch die Wechselwirkung des Systems mit der natürlichen Umgebung entsteht. Diese Wechselwirkung führt zu Dissipation und zu einem Verlust der Quanteninformation. In letzter Zeit wurden Ansätze für dieses Problem vorgeschlagen, welche von Quanten- Markov-Prozessen Gebrauch machen. Diese Prozesse sind die formale Grundlage für die Beschreibung der Dynamik offener Systeme. Die Grundlage dieser Ansätze ist der aktive Gebrauch von Dissipation um ein bestimmtes Protokoll zur Verarbeitung von Quanteninformation auszuführen. Es wurde kürzlich gezeigt, dass die Dissipation in besonders konstruierten offenen Systemen Protokolle ermöglicht, welche so universell sind wie die kohärente Verarbeitung von Quanteninformation selbst. Ziel dieses Antrags ist die weitergehende Entwicklung der theoretischen Grundlage für die Anwendung von Quanten-Markov-Prozessen bei der Verarbeitung von Quanteninformation. Die zentralen Ziele dieses Antrags können in drei Punkte gegliedert werden: 1. Die Entwicklung einer mathematischen Theorie der Schranken für die Konvergenzraten von Quanten- Markov-Prozessen und die Konstruktion von Fehlerschranken für deren Fixpunktraum. 2. Die Konstruktion eines dissipativen Quantenspeichers und die Untersuchung der Stabilität von Quantenspeichern unter externem Rauschen. 3. Die Entwicklung von Quantenalgorithmen, welche auf dem Prinzip der Quanten-Markov-Ketten beruhen. Insbesondere mit Hinblick auf so genannte "physically restricted" Formen des Quantencomputing. Bei diesen Formen besteht die Hoffnung, dass sie in einer absehbaren Zeit experimentell realisiert werden können.