Ziffernsysteme: Analytische und probabilistische Methoden

In dem vorliegenden Projekt wird das Zusammenspiel verschiedener Ziffernsysteme untersucht. Der Antragsteller möchte sein Augenmerk auf Stellenwertsysteme wie Radix-Systeme, U-Skalen und beta-Entwicklungen legen und diese von verschiedenen Gesichtspunkten wie dynamische Systeme, Statistik und Verteilungen sowie Ergodentheorie betrachten. Einige dieser Punkte wurden bereits intensiv behandelt, wie zum Beispiel das dynamische System der beta-Entwicklung oder die asymptotische Verteilung von additiven Funktionen in Radix- Systemen. Hingegen wissen wir nur sehr wenig über deren Zusammenspiel und die Austauschbarkeit und Erweiterbarkeit der zugrunde liegenden Systeme. Daher ist das Hauptziel des vorliegenden Projektes die Verbindungen und Ähnlichkeiten, sowie die Abgrenzungen und Unterschiede in der Methoden in den unterschiedlichen Ziffernsystemen zu beleuchten. Die Methoden, die zur Analyse verwendet werden, werden aus verschiedensten Gebieten der Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie, wie Fourieranalyse, Analyse von Algorithmen, analytische Kombinatorik, Automatentheorie, Markov Modellierung, Martingaltheorie und der Analyse von schwach abhängigen Zufallsvariablen entlehnt. Da die Lösungsansätze meist sehr speziell für die Situation in einem konkreten Ziffernsystem entwickelt wurden, ist die zentrale Idee des Projektes die Untersuchung der Interaktionen der unterschiedlichen Methoden und wie diese auf die verschiedenen Ziffernsysteme angewandt und verallgemeinert werden können. Die genannten Ziffernsysteme haben Einfluss und Verbindungen zu anderen Gebieten wie Kombinatorik, Diophantische Approximation, Ergodentheorie und Informatik und sind daher für diese von Interesse. Daher ist es das Ziel des Projektes auch Bereiche jenseits des gesteckten Projektrahmens zu beeinflussen und eventuell auch zu weiterführender Forschung anzuregen.