Voronoi Diagramme, Offset-Kurven und Bearbeitungswege

Die Generierung von Bearbeitungswegen zum Taschenfraesen ist eine reiche Quelle fuer viele anwendungsorientierte Probleme der Algorithmischen Geometrie. In Vorarbeiten haben wir algorithmische Loesungen fuer einige wichtige Optimierungsprobleme bei der Bewegung von Bearbeitungswerkzeugen erarbeitet. Basierend auf unserem Code "VRONI" zur robusten und effizienten Berechnung von Voronoi Diagrammen haben wir auch das derzeit fuehrende System zum Berechnen von Parallelkurven von polygonalen Taschen entwickelt. In diesem Projektantrag schlagen wir vor, die Verbindung zwischen Voronoi Diagrammen und (zerspanender) Bearbeitung weiter zu vertiefen, in dem wir Voronoi-basierende Methoden fuer das Hochgeschwindigkeitsfraesen (HSM) von Taschen entwicklen. Die Grundidee des Hochgeschwindigkeitsfraesens ist, Qualitaetsverbesserungen bei Werkzeugen und Steuerungen fuer eine Erhoehung der Vorschubgeschwindigkeit auszunutzen. Versuche, die bei Boeing durchgefuehrt wurden, haben sehr klar das enorme Einsparungspotential aufgezeigt, welches HSM fuer Firmen bietet. Basierend auf Konzepten der Algorithmischen Geometrie schlagen wir die Erstellung einer umfassenden Analyse als algorithmische Basis fuer HSM vor. Wir wollen unsere Erfahrung mit geometrischen Algorithmen ausnutzen, um zu ergruenden, wie eine allgemeine Tasche am besten in "passende" Teilbereiche unterteilt werden kann, welche sich fuer die nachfolgende Generierung von spiralfoermigen Werkzeugwegen fuer HSM eignen. Die Zerteilungsanalyse wie auch die eigentliche Erstellung der Werkzeugwege wird unter der Zuhilfenahme von Voronoi Diagrammen und anderen Hilfsmitteln der der diskreten Geometrie erfolgen, aber nicht durch das Loesen von partiellen Differentialgleichungen, wie im Ansatz von Boeing. Um eine weite Anwendbarkeit unserer Resultate zu garantieren, werden wir Maschinendynamik und Materialeigenschaften in mathematische Modelle abstrahieren. Zusaetzlich zur Erstellung einer profunden Grundlage fuer HSM werden wir unser Hauptaugenmerk auf das Ueberfuehren unserer Algorithmen in praktisch einsetzbare Software richten, um Kollegen wie auch Firmen dadurch den Einstieg zu erleichtern. Zur Erreichung dieses Zieles schlagen wir insbesondere vor, unser Programm "VRONI" zur Berechnung von Voronoi Diagrammen substantiell zu erweitern: eine zukuenftige wesentlich ausgebaute Version von VRONI soll fuer Punkte, Geradensegmente und Kreisboegen das Einfuegen in und Loeschen aus Voronoi Diagrammen in beliebiger Reihenfolge gewaehrleisten. Zusaetzlich werden wir weitere Software-Werkzeuge entwicklen, welche dann durch unsere HSM Algorithmen benutzt werden koennen. Diese Werkzeuge werden als eigenstaendige kleine Module entwickelt werden und werden daher auch ausserhalb unserer HSM-Anwendung einsetzbar sein. Der Nutzen dieses Projekts wird daher nicht nur auf HSM beschraenkt bleiben: HSM ist die Hauptanwendung und Hauptinhalt unserer orientieren wissenschaftlichen Forschung, aber insbesondere die von uns zu entwickelnden Software-Werkzeuge werden viel allgemeiner einsetzbar sein, und auch in anderen technischen Anwendungen (wie etwa CAD/CAM oder GIS) von praktischer Bedeutung sein.

Die Generierung von Bearbeitungswegen zum Fräsen von sogenannten Taschen ist eine üppige Quelle für viele anwendungsorientierte Probleme der Algorithmischen Geometrie. Unter Algorithmischer Geometrie versteht man ein Teilgebiet der (Theoretischen) Informatik, das sich mit der effizienten algorithmischen Lösung geometrisch formulierter Probleme beschäftigt. Dabei sind die sogenannten Voronoi Diagramme eine oft studierte Datenstruktur, mit deren Hilfe sich effiziente Lösung für etliche geometrische Fragestellungen erarbeiten lassen. In diesem Projekt haben wir die Verbindung zwischen Voronoi Diagrammen und (zerspanender) Bearbeitung weiter vertieft, in dem wir Voronoi-basierende Methoden für das Hochgeschwindigkeitsfräsen (High Speed Machining, HSM) von Taschen entwickelten. Die Grundidee des Hochgeschwindigkeitsfräsens ist, Qualitätsverbesserungen bei Werkzeugen und Steuerungen für eine Erhöhung der Vorschubgeschwindigkeit auszunutzen. Versuche, die bei Boeing durchgeführt wurden, haben sehr klar das enorme Einsparungspotential aufgezeigt, welches HSM für Firmen bietet. Basierend auf Konzepten der Algorithmischen Geometrie haben wir in diesem Projekt eine umfassende Analyse als algorithmische Basis für HSM durchgeführt. Insbesondere wurden Selektionskriterien entwickelt, die es erlauben, eine allgemeine Tasche in "passende" Teilbereiche zu unterteilen, welche sich für die nachfolgende Generierung von spiralförmigen Werkzeugwegen für HSM eignen. Die Zerteilungsanalyse wie auch die eigentliche Erstellung der Werkzeugwege erfolgte unter der Zuhilfenahme von Voronoi Diagrammen und anderen Hilfsmitteln der Algorithmischen Geometrie: Wir vergrößern sukzessiv Kreise, deren Mittelpunkte sich am Voronoi Diagramm befinden, und erhalten dadurch eine spiralförmige Bahn. Ein nachgeschalteter Algorithmus zum Glätten dieser Bahn liefert einen glatten Bearbeitungsweg, welcher sich für HSM gut eignet. Um Voronoi Diagramme effizient berechnen zu können, haben wir unser Programm "VRONI" zur Berechnung von Voronoi Diagrammen substantiell erweitert: Unsere neue Version von VRONI kann das Voronoi Diagramm von Punkten, Geradensegmenten und Kreisbögen berechnen, ohne auf eine Approximation der Kreisbögen durch Geradensegmente zurückgreifen zu müssen. Dank dieser Erweiterung ("ArcVRONI") ist VRONI das weltweit erste und einzige (publizierte) Programm, welches dies kann. Abgesehen von unserem Hauptziel, der Generierung von Bearbeitungswegen zum HSMFräsen, haben wir unsere Erfahrung mit Voronoi Diagrammen auch zur Lösung weitere geometrischer Probleme genutzt. So wurde ein Algorithmus erstellt und als Programm-Modul ("PowerApx") implementiert, welcher beliebige Polygonzüge durch glatte Kreisbogenzüge approximieren kann. Dieser Modul kommt einerseits wiederum bei der Generierung von Bearbeitungswegen zum Einsatz, ist aber auch losgelöst vom übrigen Projekt von theoretischem und praktischem Interesse. Die im Projekt erstellten Algorithmen wurden alle implementiert und getestet. Die so entstandenen Programme werden mittlerweile von der Universität Salzburg an Firmen lizensiert, sodass das Projekt auch aus praktischer Sicht und mit Blick auf einen wünschenswerten Technologietransfer von der Forschung in die Wirtschaft ein Erfolg ist.