Modellierung und Vorhersage nultivariater Zeitreihen

Der Projektantrag bezieht sich auf die Modellierung und Prognose von hochdimensionalen Zeitreihen, wobei ein Fokus auf Dimensionsreduzierung liegt. Die folgenden drei Gebiete werden betrachtet. Verallgemeinerte lineare dynamische Faktormodelle. Hier liegt das Schwergewicht auf datengetriebenen Verfahren zur Modellspezifikation (z.B. der Schätzung der Faktordimension), auf der Selektion einer Gruppe von Variablen, die sinnvoller Weise mit Faktormodellen analysiert werden können und schließlich auf der Ermittlung von Blöcken von Nullen in der Faktorladungsmatrix (die auf Faktoren, die nicht alle Beobachtungen laden, verweisen) Datengetriebene Selektion von Inputs und Schätzung von rangreduzierten linearen dynamischen Systemen (dies für Fälle, wo die Einteilung der Variablen in Inputs und Outputs a priori bekannt ist). So genannte graphische Zeitreihenmodelle, die aus einer Analyse der Kausalitätsbeziehung der einzelnen Variablen hervorgehen Die geplante Entwicklung und Bewertung der Methoden und Verfahren ist durch die Bedürfnisse der Anwendungen motiviert und wir beabsichtigen diese Verfahren nicht nur an konkretem Datenmaterial zu erproben, sondern diese auch für die Erstellung von Prognosemodellen einzusetzen. Der primäre Einsatzbereich sollen Finanzdaten sein, die Methoden sollen aber auch für Absatzdaten von Produkten oder für makroökonomische Daten verwendet werden.

Das Projekt bestand aus zwei Teilen. Im ersten Teil wurde die Struktur von multivariaten Zeitreihen untersucht. Besonderes Augenmerk wurde hier den Kausalbeziehungen zwischen den eindimensionalen Komponentenzeitreihen geschenkt. Es wurde eine spezielle Methode entwickelt, um solche Kausalbeziehungen für hochdimensionale Zeitreihen zu identifizieren. Durch diese Methode sollten numerische Probleme, die bei den üblichen Verfahren für hochdimensionale Zeitreihen auftreten, umgangen werden. Diese Methoden wurden zur Analyse von EEG Daten verwendet, um das Anfallszentrum bei epileptischen Anfällen zu lokalisieren. Die Idee dabei ist, dass in Fällen schwerer Epilepsie dieses Anfallszentrum chirurgisch entfernt wird.Im zweiten Teil des Projektes wurden multivariate Zeitreihen betrachtet, bei denen die eindimensionalen Komponenten zu unterschiedlichen Zeitpunkten vorliegen. Solche Zeitreihen findet man häufig zum Beispiel in makroökonomischen Anwendungen, wo etwa Finanzdaten täglich vorliegen, während das BIP nur vierteljährlich erhoben wird. Solche Daten werden als mixed frequency Daten bezeichnet. In diesem Kontext haben wir Resultate erhalten, die es erlauben, die Parameter des zugrundeliegenden Hochfrequenzsystems aus den mixed frequency Daten zu schätzen.