Funktionswertige Bewertungen

Der Antragsteller Jin Li erhielt sein Doktorat 2016 von der Shanghai Universität und arbeitet derzeit als Post-doc am Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie an der TU Wien. Die Mit- Antragstellerin Monika Ludwig ist Professorin an diesem Institut. Das beantragte Projekt untersucht die affine Theorie der funktionswertigen Bewertungen. Der Begriff der funktionswertigen Bewertung ist neu, aber viele klassische und fundamentale Operatoren in der Mathematik und Physik sind solche Bewertungen. Diese neue Begriffsbildung erweitert unseren Horizont und führt zu vielen interessanten Fragen. Im vorgeschlagenen Projekt plant der Antragstelle fundamentale Operatoren in der konvexgeometrischen Analysis durch ihre Invarianz- und Bewertungseigenschaften zu charakterisieren. Da diese Operatoren in vielen Gebieten sehr wichtig sind, sollte ihre Charakterisierung viele Anwendungen finden. Die vorgeschlagenen Klassifikationsprobleme sollten nicht nur dazu beitragen, gewisse neue Theorien besser zu verstehen, sondern auch zur Definition von neuen nützlichen Operatoren führen. Die vorgeschlagenen Probleme werden auf Basis der Erfahrung des Antragsstellers und der Mitantragstellerin in der affinen Theorie der Bewertungen untersucht werden.

Mit Unterstützung des Stipendiums arbeitete ich (Jin Li) am Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie der TU Wien als Postdoktorand bei der Mitantragstellerin Monika Ludwig, Professorin am gleichen Institut. Die ursprünglich geplante Projektlaufzeit war vom 1.2.2019 bis 31.1.2021. Aufgrund der Corona-Pandemie wurde das Projekt bis zum 30.8.2021 verlängert (Teilzeitstelle seit 1.2.2021). Im Projekt haben wir erfolgreich mehrere schöne Klassifikationssätze in der Bewertungstheorie etabliert. Diese verallgemeinern viele frühere Ergebnisse und sollten Anwendungen in der konvexen Geometrie finden. Wir charakterisieren auch zwei wichtige Transformationen von Funktionen: die Legendre-Transformation und die Laplace-Transformation. Mit Unterstützung dieses Stipendiums nahm ich an Konferenzen, Workshops und Seminaren in Österreich, Kanada, China, Deutschland, Ungarn, Russland, Spanien und den USA teil. Außerdem nutzte ich das Stipendium, um einige Experten für konvexe Geometrie zu besuchen und einzuladen. Ich möchte dem FWF danken, da mir diese Stipendienerfahrung geholfen hat, eine Tenure-Track-Stelle an der Shanghai University (ab 1.10.2021) zu finden. Ich hoffe auch in Zukunft mit der Gruppe an der TU Wien eng zusammenzuarbeiten.