In vielen Fällen können Kollokationslösungen als Fixpunkte von Iterierten Defektkorrektur-Verfahren aufgefaßt
werden. Konvergenz der Defektkorrektur-Iteration vorausgesetzt, ergibt dies eine algorithmisch effiziente
Möglichkeit zur Realisierung von Kollokationsverfahren: Bei IDeC-Algorithmen ist die Dimension bzw.
Bandbreite der zu lösenden algebraischen Gleichungssysteme signifikant geringer als bei direkter Lösung der
Kollokationsgleichungen. Die relevanten Kollokationsverfahren - nämlich solche, die Superkonvergenz aufweisen -
verwenden nichtäquidistante Stützstellen (vom Gauß-, Radau- oder Lobatto-Typus). Für die entsprechende
Variante der Defektkorrektur-Iteration - basierend auf einem solchem nichtäquidistanten Fall) leider keine
Konvergenz gegeben.
W. Auzinger, R. Frank und E. Weinmüller haben vor kurzem eine Möglichkeit entdeckt, diese Schwierigkeit zu
umgehen. Dabei wird der IDeC-Algorithmus in einer Weise modifiziert, die die rasche Konvergenz auch für den
wichtigen Fall superkonvergenter Kollokationschemata sicherstellt. Das Hauptziel des vorliegenden Projektes
besteht darin, diesen neuen Algorithmus zu implementieren; insbesondere ist beabsichtigt, den bewährten Code
COLSYS (Kollokation-Solver für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen) um einen entsprechenden IDeC-
Modul für die Lösung der algebraischen Gleichungen zu erweitern.