Generalized Walsh function systems and digital problems in number theory and in number-theoretical numerics.

Es ging in diesem Projekt grundsätzlich um die Erzeugung und Anwendung großer hochdimensionaler Punktmengen, die sehr gute Gleichverteilungseigenschaften aufweisen. Solche Punktmengen werden zur näherungsweisen Bestimmung des Wertes hochdimensionaler Integrale verwendet. Die Bestimmung solcher Integrale ist in verschiedensten Anwendungen von größter Bedeutung, so zum Beispiel in der Bildverarbeitung (Computertomographie), der Physik, und in letzter Zeit vor allem in der Finanzmathematik (Optionsbewertung, Risikoabschätzung). Die Konstruktion geeigneter Punktmengen ist vor allem in hohen Dimensionen sowohl theoretisch als auch vom Rechenaufwand her sehr aufwändig. Eine Methode ist die Methode der digitalen Netze. Diese Methode wurde Ende der achziger Jahre von H. Niederreiter in Wien entwickelt. Im abgeschlossenen Projekt wurden sowohl neue theoretische Resultate gewonnen, als auch vor allem algorithmische und softwaretechnische Untersuchungen (z.B. geeignete Umsetzung für Parallelrechner) durchgeführt. Im Bereich der Anwendung wurde vor allem der Einsatz dieser speziellen Punktmengen in der Finanzmathematik untersucht. Die theoretischen Untersuchungen führten in manchen Bereichen auch stark in die Thematik der diskreten Geometrie.