Zeitabhängige lineare Systeme

Dieses systemtheoretische und computeralgebraische Projekt behandelt zeitvariable stetige lineare Systeme im technischen Sinn oder, in mehr mathematischer Sprache, implizite Systeme gewöhnlicher linearer Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten, ihre Lösungen in passenden Signalvektorräumen und ihre Lösungsräume, die ebenfalls lineare Systeme oder "behaviour" (Verhalten) genannt werden. Diskrete Systeme von linearen Differenzengleichungen und multidimensionale Systeme von linearen partiellen Differential - oder Differenzengleichungen mit variablen Koeffizienten sollen ebenfalls, soweit möglich, untersucht werden. Vor allem sollen die Eigenschaften der Lösungen und Lösungsräume mittels konstruktiver Verfahren für endlich erzeugte Moduln über passenden Ringen von linearen Differential - oder Differenzenoperatoren bestimmt werden. Beabsichtigt ist weiter die Computerimplementierung der erhaltenen Algorithmen, um in konkreten Beispielen auch genaue quantitative Resultate zu erhalten. Den theoretischen Hintergrund der beabsichtigten Arbeit bilden die Theorien der D-Moduln und der Hyperfunktionen nach Sato. Wir erwarten und hoffen, daß die Sätze, Algorithmen und Implementierungen nicht nur für Systemtheoretiker und Ingenieure von Interesse sein werden, sondern auch für Spezialisten der nichtkommutativen Ring- und Modultheorie, die effektive Anwendungen und Berechnungen allgemeiner Sätze zu schätzen wissen.