Die Struktur von Vortices

Forschungsprojekt P 13997Die Struktur von VorticesManfred FABER11.10.1999 Seit der Entdeckung der Quarks als Bausteine der Hadronen wird nach einer Erklärung gesucht, warum sie in die Hadronen eingeschlossen sind. Die Quantenchromodynamik (QCD) wird allgemein als die Theorie der Quarkdynamik angesehen. In der Gitterformulierung der QCD kann der Quarkeinschluß eindeutig gezeigt werden - der Mechanismus dieses Quarkeinschlusses wird jedoch immer noch rege diskutiert. Ende der siebziger Jahre haben `t Hooft und andere das Vortexmodell und das Modell eines dualen Supraleiters für den Quarkeinschluß vorgeschlagen. Zu dieser Zeit konnte nicht entschieden werden, welchem Modell der Vorzug zu geben ist. Während der letzten Monate haben wir in verschiedenen Publikationen starke Argumente für das Vortexbild des Quarkeinschlusses geliefert. In diesern Projekt wollen wir die Idee weiter verfolgen, daß Zentrumsvortices die grundlegenden topologischen Objekte sind, die zum Quarkeinschluß führen. Deshalb wollen wir alle Eigenschaften von Vortices, einschließlich der Methoden sie zu detektieren, untersuchen und verschiedene Aspekte des Quarkeinschlusses im Vortexbild klären. Unser Projekt soll zu einem vereinheitlichten Bild des Quarkeinschlusses beitragen: Das QCD-Vakuum ist ein "Medium" das magnetische Vortices enthält. Vortices sind zufällig fluktuierende, quantisierte magnetischer Flußschläuche. Sie können sich trennen und vereinen und bilden so ein zusammenhängendes Ganzes, das die gesamte Raumzeit durchzieht. Durch die magnetischen Eigenschaften des Vakuums wird der elektrische Fluß, der aus den Quarks entspringt, zu engen Flußschläuchen komprimiert. Dies führt zu einem linear ansteigenden Potential zwischen Quark und Antiquark und damit zum Quarkeinschluß.

Ziel dieses Projektes war die Untersuchung des Vortexmodelles des Quarkeinschlusses am Gitter. Die Teilchen, aus denen der Atomkern besteht, die Protonen und Neutronen, sowie auch andere Teilchen, sind ihrerseits aus fundamentalen Teilchen, den Quarks, zusammengesetzt. Diese Quarks treten allerdings nie als freie, isolierte Teilchen auf, sondern sind immer in anderen Teilchen wie den gerade erwähnten Kernteilchen eingeschlossen. Dieses Phänomen wird als Quarkeinschluß bezeichnet. Im Rahmen der Theorie, die die Wechselwirkung der Quarks beschreibt, der Quantenchromodynamik (QCD), konnte der Quarkeinschluß beschrieben und durch numerische Rechnungen bestätigt werden. Dabei zeigte es sich, daß die durch Gluonfelder vermittelte Kraft, die zwischen den Quarks wirkt, nicht wie in der Elektrodynamik mit der Entfernung abnimmt. Vielmehr bleibt sie auch bei größeren Entfernungen konstant, was dazu führt daß die Quarks nicht voneinander getrennt werden können, sondern eingeschlossen bleiben. Es verblieb nun die Frage, welcher Mechanismus im Rahmen der QCD hierfür verantwortlich ist. Schon in den 1970er Jahren wurde das Vortexmodell als mögliche Erklärung entwickelt, doch erst in den letzten zehn Jahren hat die voranschreitende Computertechnologie es möglich gemacht, das Vortexmodell erfolgreich numerisch zu testen. Dabei wird die vierdimensionale Raumzeit diskretisiert. Felder, die im Kontinuum an jedem Raumzeitpunkt definiert sind, werden nur mehr an einzelnen Punkten, die ein regelmäßiges, vierdimensionales Gitter bilden, betrachtet. Dies ermöglicht die effiziente Untersuchung der QCD mit Computern. Das Vortexmodell postuliert die Wichtigkeit der sogenannten Zentrumsfreiheitsgrade der QCD. Anregungen dieser diskreten Freiheitsgrade, die Vortices, sollen die entscheidende Rolle für den Quarkeinschluß spielen. Bei der numerischen Untersuchung des Vortexmodelles werden die Gluonfelder mit ihren vielen Freiheitsgraden durch quantisierte magnetische Flußlinien, die Vortices, ersetzt. Vortices kann man sich als geschlossene zweidimensionale Flächen, die sich in der vierdimensionalen Raumzeit ausbreiten, vorstellen. Dieses Projekt zielt nun darauf ab, die Methoden für die Identifikation der Vortices in den Gluonfeldern der QCD zu untersuchen, die Felder nach ihrem Vortexgehalt zu klassifizieren, die Eigenschaften der Vortices zu beschreiben, und den Quarkeinschluß mit Hilfe der Vortices zu verstehen. Durch die Untersuchungen in diesem Projekt konnte die Aussagekraft des Vortexmodelles untermauert werden. Zunächst konnte geklärt werden, wie die Methoden zur Vortexidentifikation funktionieren und wo ihre Grenzen liegen. Weiters wurde eine verbesserte Methode zur Messung von Vortices entwickelt. Bisherige Rechnungen zum Vortexmodell wurden in einer vereinfachten Theorie, die auf die aufwendige Simulation dynamischer Materiefelder verzichtet, durchgeführt. Wir konnten zeigen, daß auch unter Berücksichtigung des Einflusses der Materiefelder das Vortexmodell richtige Resultate liefert. Schlußendlich konnte das Vortexmodell auf eine nicht unmittelbar mit dem Quarkeinschluß zusammenhängende Eigenschaft der Gluonfelder, die topologische Ladung, angewandt werden. Die Fluktuation der topologischen Ladung, die topologische Suszeptibilität, ist eine wichtige Kenngröße der QCD, die bei niedrigen Energien in Erscheinung tritt. Diese konnte im Vortexmodell in übereinstimmung mit dem nach anderen Methoden berechneten Wert bestimmt werden. Diese Ergebnisse legen nahe, daß die wichtigsten Phänomene der Niederenergie-QCD in einem einzigen Modell, dem Vortexmodell, beschrieben werden können.