Die Dynamik von Konstituentenquarks in Front- und Punktform

Heutzutage wird Quantenchromodynamik (QCD) als fundamentale Theorie der stark wechselwirkenden Teilchen angesehen. Die Grundbausteine der QCD sind Spin-1/2 Quarks und Spin-1 Gluonen. Um die Massen und die Struktur der in der Natur vorkommenden Hadronen zu erklären, ist es notwendig das QCD- Bindungszustandsproblem zu lösen. Obwohl mit Hilfe von Gitterformulierungen der QCD beachtliche Fortschritte in diese Richtung gemacht werden konnten, ist man noch weit von einer zufriedenstellenden Lösung dieses Problems entfernt. Andererseits haben sich (effektive) Konstituentenquarkmodelle als erstaunlich erfolgreich bei der Erklärung von Hadronmassen und elektromagnetischen Eigenschaften von Hadronen erwiesen. Mit dem Konzept des Konstituentenquarks wird das sehr komplexe quantenfeldtheoretische QCD-Bindungszustandsproblem auf ein einfacheres quantenmechanisches Problem reduziert. Nichts desto trotz ist man aber noch mit dem Problem konfrontiert, daß leichte Konstituentenquarks relativistisch behandelt werden sollten. Um die Ideen und Konzepte mit denen man von der nichtrelativistischen Quantenmechanik her vertraut ist anwenden zu können, ist es naheliegend einen Hamilton-Zugang zu wählen. Das allgemeine Problem die relativistische Dynamik einer festen Anzahl von Teilchen im Hamilton-Zugang zu formulieren, wurde in einer bahnbrechenden Arbeit von Dirac behandelt. Er schlug drei Formen von relativistischer Dynamik vor, nämlich die Instantform, die Frontform und die Punktform. Diese Formulierungen von relativistischer Quantenmechanik unterscheiden sich durch die Wahl der Quantisierungsfläche und die Wechselwirkungsabhängigkeit der Poincare-Generatoren. Der Gegenstand des vorliegenden Projektes ist der Vergleich von Front- und Punktform-Zugang für relativistische Wenigquarksysteme. Das Ziel dabei ist, daß man lernt die Vorteile des jeweiligen Zuganges in Abhängigkeit davon zu nutzen, an welchen Aspekten der Hadronphysik man gerade interessiert ist. Die Konstruktion von elektromagnetischen Stromoperatoren fällt etwa in Punktform leichter, der Zusammenhang mit Parton- Phänomenologie ist aber z.B. in Frontform leichter herzustellen. Um das Problem von wechselwirkungsabhängigen Spinoperatoren in Frontform und von komplizierten Wechselwirkungsabhängigkeiten des Viererimpulses in Punktform zu umgehen, beschränken wir uns auf den Bakamjian-Thomas-Zugang (vgl, Ref.[1]). In diesem werden Potentialterme zum invarianten Massenoperator addiert. Ausgehend von Quantenfeldtheorie wollen wir untersuchen, wie sich ein relativistisches Mesonaustauschpotential gewinnen läßt, das im Bakanjian-Thomas- Formalismus verwendet werden kann und soviel Relativität wie möglich enthält. Darüber hinaus werden wir auch der Frage nach der Äquivalenz von Front- und Punktform- Zugang nachgehen und das Problem der Cluster- Separabilität in Systemen von drei Quarks betrachten. Diese Fragestellungen sollen anhand des chiralen Konstituentenquarkmodells (vgl. Ref.[2]) studiert werden. Dazu sollte jedoch erwähnt werden, daß die Antworten darauf von allgemeinerer Relevanz sind (z.B. auch für Wenignukleonsysteme). Die Ergebnisse unserer Untersuchungen sollen zuerst auf einfache Quark-Antiquark-Systeme, wie Vektormesonen, angewandt werden und in der Folge auch auf Baryonen, die aus drei Quarks bestehen. [1] B.D. Keister und W.N. Polyzou, Adv. Nucl. Phys. 20,225 (1991). [2] L.Ya. Glozman et. Al., Phys. Rev. D58, 094030 (1998).