Supersymmetrie in kommutativen und nichtkommutativen Quantenfeldtheorien

Das vorgelegte Forschungsprogramm basiert auf drei grundlegenden Konzepten der modernen Teilchenphysik: I. Supersymmetrie Diese Symmetrie verknüpft bosonische Felder mit fermionischen Feldern. Dieses Symmetriekonzept impliziert ferner, daß die Renormierung erleichtert wird, d.h. störungstheoretische Divergenzen heben sich teilweise von selbst weg. II. Topologische Feldmodelle In den sogenannten topologischen Quantenfeldmodellen, die metrikunabhängig sind und von denen es zwei Typen gibt, den Schwarz-Typus und den Witten-Typus, gibt es noch eine zusätzliche "vektorielle Supersymmetrie". Diese neuartige Supersymmetrie ist für die störungstheoretische Endlichkeit von Schwarz-Typ-Modellen verantwortlich. Für die Witten Modelle bedeutet ihre Einschränkung nur "Anomaliefreiheit". III. Nichtkommutative Quantenfeldtheorien Wenn man Quantenfeldtheorien bei sehr kleinen Distanzen betrachtet, muß man die Effekte der Quantengravitation berücksichtigen, was u.a. bedeuten kann, daß die Raumzeitkoordinaten ebenfalls quantisiert sind. Dies führt auf deformierte Quantenfeldtheorien. Eine zentrale Aufgabenstellung des vorliegenden Forschungsprojektes zielt darauf, daß man supersymmetrische Modelle und topologische Quantenfeldmodelle systematisch im Gewand der nichtkommutativen Geometrie untersucht. Eine zweite befaßt sich mit der Diskussion von höher dimensionalen topologischen Feldmodellen auf kommutativen Mannigfaltigkeiten.

Das vorgelegte Forschungsprogramm basiert auf drei grundlegenden Konzepten der modernen Teilchenphysik: 1. Supersymmetrie Diese Symmetrie verknüpft bosonische Felder mit fermionischen Feldern. Dieses Symmetriekonzept impliziert ferner, daß die Renormierung erleichtert wird, d.h. störungstheoretische Divergenzen heben sich teilweise von selbst weg. 2. Topologische Feldmodelle In den sogenannten topologischen Quantenfeldmodellen, die metrikunabhängig sind und von denen es zwei Typen gibt, den Schwarz-Typus und den Witten-Typus, gibt es noch eine zusätzliche "vektorielle Supersymmetrie". Diese neuartige Supersymmetrie ist für die störungstheoretische Endlichkeit von Schwarz-Typ-Modellen verantwortlich. Für die Witten Modelle bedeutet ihre Einschränkung nur "Anomaliefreiheit". 3. Nichtkommutative Quantenfeldtheorien Wenn man Quantenfeldtheorien bei sehr kleinen Distanzen betrachtet, muß man die Effekte der Quantengravitation berücksichtigen, was u.a. bedeuten kann, daß die Raumzeitkoordinaten ebenfalls quantisiert sind. Dies führt auf deformierte Quantenfeldtheorien. Eine zentrale Aufgabenstellung des vorliegenden Forschungsprojektes zielt darauf, daß man supersymmetrische Modelle und topologische Quantenfeldmodelle systematisch im Gewand der nichtkommutativen Geometrie untersucht. Eine zweite befaßt sich mit der Diskussion von höher dimensionalen topologischen Feldmodellen auf kommutativen Mannigfaltigkeiten.