Schnelle Lösung der Kohn-Sham-Gleichung in Drei Dimensionen

Es wird vorgeschlagen, einen schnell konvergierenden Algorithmus zur Lösung der Kohn-Sham Gleichungen für Geometrien mit zwei- und drei-dimensionaler Symmetriebrechung zu entwickeln. Die Arbeit soll in einer Zusammenarbeit zwischen der Vielteilchen-Theorie Gruppe des Instituts für Theoretische Physik, und dem Institut für Analysis und Numerik an der Johannes-Kepler Universität Linz durchgeführt werden. Unser Algorithmus hat seine Wurzeln im Hohenberg-Kohn Theorem; wir betrachten die Elektronen-Dichte als die einzige unabhängige Variable, während die Einteilchen Wellenfunktionen nur Hilfsgrößen sind. Wir haben die Methode erfolgreich für einfache, eindimensionale Probleme implementiert und auch bereits einige Testergebnisse in axialsymmetrischen Geometrien erzielt. Gute Konvergenz wurde mit einer neuen Version der Methode erreicht, welche im "Zustandsraum" formuliert ist, und auch in Situationen mit drei-dimensionaler Symmetriebrechung verwendbar ist. Der Aufwand an Rechenzeit skaliert mit Nlog (N), wobei N die Anzahl der Stützstellen im Ortsraum ist. Die Hauptarbeit wird darin bestehen, Algorithmen für die Lösung der drei-dimensionalen Schrödinger-Gleichung im Ortsraum zu testen und zu implementieren. Dabei wollen wir verschiedene Alternativen untersuchen. Nach Fertigstellung des Algorithmus planen wir, die Methode auf einige ausgewählte physikalische Probleme anzuwenden. Beispiele sind die Berechnung von Photo-Emissionspektren von metallischen Clustern, sowie die Energetik und Spektroskopie von Ionen-Implantaten in Fullerenen.

Die Physik kleiner elektronischer Systeme ist ein zentrales Problem moderner Nano-Wissenschaften und Nano- Technologie. Solche Systeme findet man in Halbleiter-Bauteilen. Sowohl experimentelle als auch theoretische Methoden sind heute so weit fortgeschritten, dass die Größe experimentell zugänglicher Systeme so weit reduziert werden konnte, dass sie mit modernen theoretischen Methoden beschrieben werden können. Die Aufgabe der theoretischen Physik liegt dabei darin, ihre Eigenschaften aufgrund der fundamentalsten Naturgesetze zu erklären statt zu beschreiben. Ein signifikanter Anteil moderner theoretischer Physik benutzt in großem Umfang Computer--Ressourcen. In einer fruchtbaren Wechselwirkung zwischen technischen und methodischen Entwicklungen worden große Fortschritte in der numerischen Simulation der oben genannten Systeme gemacht. Unser Projekt war ein exzellentes Beispiel dafür, wie physikalisches Verständnis zu methodischen Neuerungen führt, deren Anwendung jedoch ohne moderne Computer-Ressourcen unmöglich gewesen wäre. Wir haben neue Programme zur Berechnung der Struktur von elektronischen Systemen von eineigen wenigen bis zu einigen hundert Elektronen entwickelt. Diese Pakete implementieren eine Reihe von neuen Ideen. Ein Teil hat seine Wurzeln im Kohn-Hohenberg Theorem und berechnet direkt die Elektronendichte. Andere Teile stellen neue und leistungsfähige Methoden zur Berechnung der Eigenschaften einzelner Elektronen bereit. Eines der interessantesten Probleme der Physik kleiner metallischer Teilchen ist die Wechselwirkung zwischen der quantenmechanischen Bewegung der Elektronen und der klassischen Bewegung der Ionenrümpfe. Wir haben diesen Effekt sehr sorgfältig studiert und haben die Deformation des Ionen-Gitters durch die quantenmechanische Bewegung der Elektronen bestimmt. Quasi-zwei-dimensionale elektronische Systeme treten in vielen Halbleiter-Bauteilen auf. Diese Systeme haben oft unregelmäßige Formen und enthalten möglicherweise Verunreinigungen. In eine Reihe von Publikationen haben wir ausführlich studiert, wie die Form, Verunreinigungen, und ein externes Magnetfeld die elektronischen Eigenschaften solcher Bauteile beeinflussen.